Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng) a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A,B b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
Đề bài
Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng)
a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A,B
b) Công ty nào có mức lương đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \({s^2} = \frac{{{n_1}.{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_p}{{({x_p} - \overline x )}^2}}}{n}\)
\(s = \sqrt {{s^2}} \)
b) Công ty nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì có mức lương đồng đều hơn
Lời giải chi tiết
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \(\overline {{x_A}} = \frac{{15.12,5 + 18.17,5 + 10.22,5 + 10.27,5 + 5.32,5 + 2.37,5}}{{60}} = \frac{{62}}{3}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là:
\({s_A}^2 = \frac{{15.{{(12,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 18.{{(17,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(22,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 10.{{(27,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 5.{{(32,5 - \frac{{62}}{3})}^2} + 2.{{(37,5 - \frac{{62}}{3})}^2}}}{{60}} \approx 49,14\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty A là: \({s_A} = \sqrt {{s_A}^2} = \sqrt {49,13} \approx 7\)
Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \(\overline {{x_B}} = \frac{{25.12,5 + 15.17,5 + 7.22,5 + 5.27,5 + 5.32,5 + 3.37,5}}{{60}} = \frac{{229}}{{12}}\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là:
\(\begin{array}{l}{s_B}^2 = \frac{{25.{{(12,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 15.{{(17,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 7.{{(22,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(27,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 5.{{(32,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2} + 3.{{(37,5 - \frac{{229}}{{12}})}^2}}}{{60}}\\ \approx 57,91\end{array}\)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của công ty B là: \({s_B} = \sqrt {{s_B}^2} = \sqrt {57,91} \approx 7,61\)
Nhận thấy độ lệch chuẩn của công ty A nhỏ hơn công ty B nên mức lương của công ty A đồng đều hơn
Giải bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi sắp tới.
Nội dung bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.
Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:
Câu a: Tính limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Ta có:
- limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
- = limx→2 (x + 2)
- = 2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4.
Câu b: Tính limx→1 (x3 - 1) / (x - 1)
Ta có:
- limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = limx→1 (x - 1)(x2 + x + 1) / (x - 1)
- = limx→1 (x2 + x + 1)
- = 12 + 1 + 1 = 3
Vậy, limx→1 (x3 - 1) / (x - 1) = 3.
Các phương pháp tính giới hạn hàm số thường gặp
- Phương pháp chia: Sử dụng khi biểu thức chứa phân số và mẫu số có thể phân tích thành nhân tử.
- Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi biểu thức chứa căn thức.
- Sử dụng các giới hạn đặc biệt: limx→0 sinx/x = 1, limx→0 (1 - cosx)/x = 0, ...
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn hàm số
Khi giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra xem biểu thức có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
- Sử dụng đúng các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số.
- Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng bài tập cụ thể.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Tính limx→3 (x2 - 9) / (x - 3)
- Tính limx→0 sin(2x) / x
Kết luận
Bài tập 2 trang 92 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
