Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nguyên hàm của hàm số (f(x) = frac{{3x}}{{sqrt x }}) bằng: A. (2sqrt[3]{{{x^2}}} + C) B. (frac{{ - 6}}{{sqrt x }} + C) C. (3sqrt x + C) D. (2xsqrt x + C)
Đề bài
Nguyên hàm của hàm số \(f(x) = \frac{{3x}}{{\sqrt x }}\) bằng:
A. \(2\sqrt[3]{{{x^2}}} + C\)
B. \(\frac{{ - 6}}{{\sqrt x }} + C\)
C. \(3\sqrt x + C\)
D. \(2x\sqrt x + C\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức nguyên hàm của hàm số lũy thừa.
Lời giải chi tiết
\(\int {\frac{{3x}}{{\sqrt x }}dx} = 3\int {\sqrt x dx} = 3\int {{x^{\frac{1}{2}}}dx} = 3\int {\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}}dx} = 3\frac{{{x^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{^{\frac{1}{2} + 1}}} + C = 2{x^{\frac{3}{2}}} + C = 2x\sqrt x + C\).
Chọn D
Giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn thức, đa thức, và các hàm số phức tạp hơn như hàm hợp, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
- Xét tính liên tục của hàm số: Yêu cầu xét tính liên tục của hàm số tại một điểm cho trước, sử dụng định nghĩa về tính liên tục và các tính chất của hàm số liên tục.
- Ứng dụng đạo hàm để giải quyết bài toán: Yêu cầu sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, hoặc giải các bài toán liên quan đến tốc độ biến thiên.
Phương pháp giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giải quyết hiệu quả bài tập 3, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các công thức tính đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm như quy tắc tích, quy tắc thương, quy tắc hàm hợp.
- Định nghĩa về tính liên tục: Hiểu rõ định nghĩa về tính liên tục của hàm số tại một điểm và các điều kiện để một hàm số liên tục tại một điểm.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, khảo sát hàm số, và giải quyết các bài toán thực tế.
Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Sử dụng đúng các công thức và quy tắc tính đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Rèn luyện thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 12
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video bài giảng Toán 12
Kết luận
Bài tập 3 trang 15 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với những hướng dẫn và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
