THCS
THCS
Montoan.com.vn tự hào là địa chỉ học toán online uy tín, cung cấp lời giải đầy đủ và chính xác cho tất cả các bài tập trong sách giáo khoa Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúng tôi giúp bạn hiểu rõ bản chất vấn đề và tự tin giải quyết các bài toán khó.
Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những bài giải dễ hiểu, logic và phù hợp với từng trình độ học sinh. Hãy cùng montoan.com.vn chinh phục môn Toán một cách hiệu quả!
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Cho điểm \({M_0}(2;3;4)\). Gọi \(H({x_H};{y_H};{z_H})\) là hình chiếu vuông góc của điểm \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) (Hình 16) a) Tính tọa độ của \(\overrightarrow {H{M_0}} \) theo \({x_H},{y_H},{z_H}\) b) Nêu nhận xét về phương của hai vecto \(\overrightarrow n = (A;B;C)\), \(\overrightarrow {H{M_0}} \). Từ đó, hãy suy ra rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrighta
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 10 trang 59 SGK Toán 12 Cánh diều
Cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 với \(\overrightarrow n = (A;B;C)\) là vecto pháp tuyến. Cho điểm \({M_0}(2;3;4)\). Gọi \(H({x_H};{y_H};{z_H})\) là hình chiếu vuông góc của điểm \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) (Hình 16)
a) Tính tọa độ của \(\overrightarrow {H{M_0}} \) theo \({x_H},{y_H},{z_H}\)
b) Nêu nhận xét về phương của hai vecto \(\overrightarrow n = (A;B;C)\), \(\overrightarrow {H{M_0}} \). Từ đó, hãy suy ra rằng \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|\)
c) Tính các độ dài \(\left| {\overrightarrow n } \right|\), \(\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right|\) theo A, B, C, D. Từ đó, hãy nêu công thức tính khoảng cách từ điểm \({M_0}(2;3;4)\) đến mặt phẳng (P)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) \(A({a_1};{a_2};{a_3}),B({b_1};{b_2};{b_3}) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)
b) Sử dụng các công thức tính tích vô hướng của hai vecto
c) Sử dụng công thức tính độ dài của vecto. Áp dụng kết quả phần b)
Lời giải chi tiết
a) \(\overrightarrow {H{M_0}} = (2 - {x_H};3 - {y_H};4 - {z_H})\)
b) Vì H là hình chiếu vuông góc của \({M_0}\) trên mặt phẳng (P) nên 2 vecto \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {H{M_0}} \) cùng phương
Ta có: \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right|.\left| {\cos \left( {\overrightarrow n ;\overrightarrow {H{M_0}} } \right)} \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right|\)
Lại có: \(\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} = A(2 - {x_H}) + B(3 - {y_H}) + C(4 - {z_H}) = A.2 + B.3 + C.4 + ( - A{x_H} - B{y_H} - C{z_H}) = A.2 + B.3 + C.4 + D\)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|\)
c) \(\left| {\overrightarrow n } \right| = \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} \)
\(\left| {\overrightarrow {H{M_0}} } \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow {H{M_0}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|}} = \frac{{\left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Vậy công thức tính khoảng cách từ điểm \({M_0}(2;3;4)\) đến mặt phẳng (P) là \(d({M_0};(P)) = \frac{{\left| {A.2 + B.3 + C.4 + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều tập trung vào các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.
Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là điều kiện tiên quyết để giải quyết thành công bài tập.
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số y = x2 + 3x - 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu:
y' = (x2)' + (3x)' - (1)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3
Bài tập này yêu cầu học sinh tính đạo hàm bậc hai của hàm số, tức là đạo hàm của đạo hàm bậc nhất. Để làm được điều này, học sinh cần thực hiện hai lần phép tính đạo hàm.
Ví dụ, cho hàm số y = x3 - 2x2 + x + 1. Ta tính đạo hàm bậc nhất:
y' = 3x2 - 4x + 1
Sau đó, ta tính đạo hàm bậc hai:
y'' = (3x2 - 4x + 1)' = 6x - 4
Bài tập này liên quan đến khái niệm đạo hàm tại một điểm và điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa đạo hàm và các điều kiện để đạo hàm tồn tại.
Thông thường, bài tập này sẽ cho một hàm số chứa tham số a và yêu cầu tìm giá trị của a sao cho hàm số có đạo hàm tại mọi điểm. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần sử dụng định nghĩa đạo hàm và các điều kiện về tính liên tục của hàm số.
Montoan.com.vn hy vọng rằng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc các bạn học tập tốt!
| Bài tập | Nội dung chính | Kỹ năng cần thiết |
|---|---|---|
| Bài 1 | Tính đạo hàm của các hàm số | Vận dụng quy tắc đạo hàm |
| Bài 2 | Tìm đạo hàm cấp hai | Tính đạo hàm hai lần |
| Bài 3 | Xác định hệ số a | Hiểu định nghĩa đạo hàm |
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
