Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán cao hơn. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong chương này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong các kỳ thi.

Nội dung bài tập 2 trang 42

Bài tập 2 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn hàm số, cũng như các phương pháp tính giới hạn như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 42

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước giải cụ thể:

Câu a: Tính lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)

Ta có thể phân tích tử số thành nhân tử:

(x^2 - 4) = (x - 2)(x + 2)

Do đó:

lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4

Câu b: Tính lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)

Tương tự như câu a, ta phân tích tử số:

(x^3 - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1)

Do đó:

lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3

Câu c: Tính lim (x→0) sin(x) / x

Đây là một giới hạn đặc biệt, có giá trị bằng 1:

lim (x→0) sin(x) / x = 1

Các phương pháp giải bài tập giới hạn hàm số

• Phương pháp chia: Sử dụng khi biểu thức có dạng phân số và có thể chia cả tử và mẫu cho một nhân tử chung.
• Phương pháp nhân liên hợp: Sử dụng khi biểu thức có chứa căn thức hoặc biểu thức phức tạp.
• Sử dụng các giới hạn đặc biệt: Nắm vững các giới hạn đặc biệt như lim (x→0) sin(x) / x = 1, lim (x→0) (1 - cos(x)) / x = 0.
• Áp dụng định nghĩa giới hạn: Sử dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh sự tồn tại của giới hạn và tính giá trị của nó.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn hàm số, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.

Kết luận

Bài tập 2 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn hàm số và các phương pháp tính giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập tương tự.