Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó. a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt. b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?
Đề bài
Một loại linh kiện do hai nhà máy số I, số II cùng sản xuất. Tỉ lệ phế phẩm của các nhà máy I, II lần lượt là: 4%; 3%. Trong một lô linh kiện để lẫn lộn 80 sản phẩm của nhà máy số I và 120 sản phẩm của nhà máy số II. Một khách hàng lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ lô hàng đó.
a) Tính xác suất để linh kiện được lấy ra là linh kiện tốt.
b) Giả sử linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm. Xác suất linh kiện đó do nhà máy nào sản xuất là cao hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Sử dụng kiến thức về công thức xác suất toàn phần để tính: Cho hai biến cố A và B với \(0 < P\left( B \right) < 1\), ta có \(P\left( A \right) = P\left( {A \cap B} \right) + P\left( {A \cap \overline B } \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right)\).
+ Sử dụng kiến thức về công thức Bayes để tính: Với hai biến cố A, B mà \(P\left( A \right) > 0,P\left( B \right) > 0\), ta có: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).
Lời giải chi tiết
a) Xét hai biến cố: A: “Linh kiện lấy ra là linh kiện tốt”, B: “Linh kiện lấy ra do nhà máy I sản xuất”.
Vì nhà máy I có 80 sản phẩm, nhà máy II có 120 sản phẩm nên
\(P\left( B \right) = 0,4;P\left( {\overline B } \right) = 0,6.\) Lại có: \(P\left( {A|B} \right) = 0,96;P\left( {A|\overline B } \right) = 0,97\).
Áp dụng công thức xác suất toàn phần ta có:
\(P\left( A \right) = P\left( B \right).P\left( {A|B} \right) + P\left( {\overline B } \right).P\left( {A|\overline B } \right) = 0,4.0,96 + 0,6.0,97 = 0,966\).
b) Gọi C là biến cố “Linh kiện được lấy ra từ lô hàng là linh kiện phế phẩm”. Khi đó, \(P\left( C \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,034\). Theo đề bài ta có: \(P\left( {C|B} \right) = 0,04\).
Nếu linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm thì xác suất sản phẩm đó do nhà máy I sản xuất là: \(P\left( {B|C} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {C|B} \right)}}{{P\left( C \right)}} = \frac{{0,4.0,04}}{{0,034}} = \frac{8}{{17}}\).
Nếu linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm thì xác suất sản phẩm đó do nhà máy II sản xuất là: \(P\left( {\overline B |C} \right) = 1 - P\left( {B|C} \right) = 1 - \frac{8}{{17}} = \frac{9}{{17}}\).
Vì \(\frac{9}{{17}} > \frac{8}{{17}}\) nên nếu linh kiện được lấy ra là linh kiện phế phẩm thì xác suất linh kiện đó do nhà máy II sản xuất là cao hơn.
Giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Nội dung bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:
- Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
- Tìm đạo hàm của hàm số.
- Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số.
- Khảo sát hàm số bằng đạo hàm.
Phương pháp giải bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Để giải quyết bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
- Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm (quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp).
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm (nếu cần thiết).
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
Câu a:
Đề bài: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1 tại x = 2.
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
f'(2) = 3(2)2 - 4(2) + 5 = 12 - 8 + 5 = 9
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) tại x = 2 là 9.
Câu b:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(2x) + cos(x).
Lời giải:
y' = 2cos(2x) - sin(x)
Vậy, đạo hàm của hàm số y là y' = 2cos(2x) - sin(x).
Câu c:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1).
Lời giải:
y' = [(2x)(x - 1) - (x2 + 1)(1)] / (x - 1)2
y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Vậy, đạo hàm của hàm số y là y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2.
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ các công thức đạo hàm trước khi áp dụng.
- Thực hiện các phép tính cẩn thận để tránh sai sót.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Tổng kết
Bài tập 3 trang 102 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày ở trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
