Giải bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, dễ hiểu và chính xác nhất để hỗ trợ các em trong quá trình học tập môn Toán.
Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí tủng bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %) a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau: [75;78,3), [78,3;81,6), [81,6;84,9), [84,9;88,2),[88,2;91,5) b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Đề bài
Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí tủng bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %)
a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau:
[75;78,3), [78,3;81,6), [81,6;84,9), [84,9;88,2),[88,2;91,5)
b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu
c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Khoảng biến thiên là hiệu của đầu mút phải nhóm cuối cùng và đầu mút trái nhóm đầu tiên
Khoảng tứ phân vị là \({Q_3} - {Q_1}\)
Phương sai: \({s^2} = \frac{{{n_1}.{{({x_1} - \overline x )}^2} + {n_2}{{({x_2} - \overline x )}^2} + ... + {n_p}{{({x_p} - \overline x )}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Thành phố nào có độ lệch chuẩn của nhiệt độ nhỏ hơn thì nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn
Lời giải chi tiết
a)
b) – Xét số liệu ở Đà Lạt:
+ Khoảng biến thiên: R = 91,5 – 75 = 16,5
+ Số phần tử của mẫu là n = 12
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 0\), \(c{f_2} = 2\), \(c{f_3} = 3\), \(c{f_4} = 9\), \(c{f_5} = 12\)
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 3 là nhóm [81,6;84,9) có s = 81,6, h = 3,3, \({n_3} = 1\) và nhóm 2 là nhóm [78,3;81.6) có \(c{f_2} = 2\)
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_2}}}{{{n_3}}}} \right).h = 81,6 + \left( {\frac{{3 - 2}}{1}} \right).3,3 = 84,9\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 4 là nhóm [84,9;88,2) có t = 84,9, l = 3,3, \({n_4} = 6\) và nhóm 3 là nhóm [81,6;84,9) có \(c{f_3} = 3\)
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_3}}}{{{n_4}}}} \right).l = 84,9 + \left( {\frac{{9 - 3}}{6}} \right).3,3 = 88,2\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 88,2 - 84,9 = 3,3\)
+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_1}} = \frac{{0.76,65 + 2.79,95 + 83,25 + 6.86,55 + 3.89,85}}{{12}} = 86\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({s_1}^2 = \frac{{0{{(76,65 - 86)}^2} + 2{{(79,95 - 86)}^2} + {{(83,25 - 86)}^2} + 6{{(86,55 - 86)}^2} + 3{{(89,95 - 86)}^2}}}{{12}} = 10,7825\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_1} = \sqrt {{s_1}^2} = \sqrt {10,7825} \approx 3,28\)
– Xét số liệu ở Vũng Tàu:
+ Khoảng biến thiên: R = 91,5 - 75 = 16,5
+ Số phần tử của mẫu là n = 12
Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là \(c{f_1} = 5\), \(c{f_2} = 11\), \(c{f_3} = 12\), \(c{f_4} = 12\), \(c{f_5} = 12\)
Ta có: \(\frac{n}{4} = \frac{{12}}{4} = 3\) suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75;78,3) có s = 75, h = 3,3, \({n_1} = 5\)
Ta có tứ phân vị thứ nhất là: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{3 - c{f_0}}}{{{n_1}}}} \right).h = 75 + \left( {\frac{{3 - 0}}{5}} \right).3,3 = 76,98\)
Ta có: \(\frac{{3n}}{4} = \frac{{3.12}}{4} = 9\) suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bẳng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3;81,6) có t = 78,3, l = 3,3, \({n_2} = 6\) và nhóm 1 là nhóm [75;78,3) có \(c{f_1} = 5\)
Ta có tứ phân vị thứ ba là: \({Q_3} = t + \left( {\frac{{9 - c{f_1}}}{{{n_2}}}} \right).l = 75 + \left( {\frac{{9 - 5}}{6}} \right).3,3 = 77,2\)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: \({Q_3} - {Q_1} = 77,2 - 76,98 = 0,22\)
+ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(\overline {{x_2}} = \frac{{5.76,65 + 6.79,95 + 83,25}}{{12}} = 78,85\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\({s_2}^2 = \frac{{5{{(76,65 - 78,85)}^2} + 6{{(79,95 - 78,85)}^2} + {{(83,25 - 78,85)}^2}}}{{12}} = 4,235\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \({s_2} = \sqrt {{s_2}^2} = \sqrt {4,235} \approx 2,06\)
c) Vũng Tàu có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn
Giải bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan
Bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học nâng cao hơn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Bài tập 3 bao gồm các câu hỏi liên quan đến việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm hữu tỉ, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:
- Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
- Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
- Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
- Sử dụng các định lý về giới hạn: Áp dụng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa của các hàm số.
Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều
Câu a)
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: (x^2 - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2)
Vậy, lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Câu b)
lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1)
Giải:
Ta có: (x^3 - 1) / (x - 1) = (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = x^2 + x + 1 (với x ≠ 1)
Vậy, lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1^2 + 1 + 1 = 3
Câu c)
lim (x→0) sin(x) / x
Giải:
Đây là một giới hạn lượng giác cơ bản. Ta có: lim (x→0) sin(x) / x = 1
Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn
- Luôn kiểm tra xem biểu thức có dạng vô định hay không trước khi áp dụng các phương pháp giải.
- Sử dụng các định lý về giới hạn một cách chính xác.
- Chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
- Thực hành nhiều bài tập để nắm vững các phương pháp giải.
Ứng dụng của kiến thức về giới hạn
Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý và kỹ thuật. Ví dụ:
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tính tích phân của hàm số.
- Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
- Mô tả các hiện tượng vật lý như vận tốc, gia tốc, và lực.
Kết luận
Bài tập 3 trang 93 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.
