Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1, thuộc chương trình Toán 12 Cánh diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức: \(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\) Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Đề bài

Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức:

\(V = k\left( {R - r} \right){r^2}\) với \(0 \le r < R\)

Trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quan, r là bán kính khu quản khi ho. Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều 1

B1: Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.

B2: Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right),f\left( b \right)\)

B3: So sánh các giá trị tìm được ở bước 2 và kết luận

Lời giải chi tiết

Ta có: \(V' = 2kRr - 3k{r^2}\).

Nhận xét \(V' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}r = 0\\r = \frac{{2R}}{3}\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( 0 \right) = 0;f\left( {\frac{{2R}}{3}} \right) = \frac{{4k{R^3}}}{{27}}\)

Vậy bán kính của khí quản khi ho bẳng \(\frac{2}{3}\) bán kính khí quản lúc bình thường thì tốc độ không khí đi vào là lớn nhất.

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập lý thuyết toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Đây là một phần kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12, giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm giới hạn và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 7 yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn, cũng như các phương pháp tính giới hạn thường gặp.

Phương pháp giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Có nhiều phương pháp để giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, tùy thuộc vào dạng hàm số và điểm cần tính giới hạn. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số liên tục tại điểm cần tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn trong việc tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân cả tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để loại bỏ các dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn của các hàm số phức tạp.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Để giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Bài tập: Tính các giới hạn sau:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)
lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1)
lim_x→0 sin(x) / x

Lời giải:

lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4
lim_x→1 (x³ - 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x - 1)(x² + x + 1) / (x - 1) = lim_x→1 (x² + x + 1) = 3
lim_x→0 sin(x) / x = 1 (Đây là giới hạn lượng giác cơ bản)

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, các em cần lưu ý một số điều sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của giới hạn.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Rèn luyện thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Mở rộng kiến thức về giới hạn

Ngoài bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, các em có thể tìm hiểu thêm về các loại giới hạn khác, như giới hạn một bên, giới hạn vô cùng, và ứng dụng của giới hạn trong việc giải quyết các bài toán về đạo hàm và tích phân.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải bài tập 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong môn Toán!