Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều

Giải câu hỏi trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều: Tổng quan

Trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập liên quan đến giới hạn của hàm số. Đây là một trong những chủ đề quan trọng và nền tảng của chương trình Toán 12, đóng vai trò then chốt trong việc hiểu các khái niệm nâng cao hơn như đạo hàm và tích phân. Việc nắm vững kiến thức về giới hạn không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn là bước chuẩn bị quan trọng cho các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 28

Các bài tập trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thường xoay quanh việc tính giới hạn của hàm số tại một điểm, sử dụng các định nghĩa và tính chất của giới hạn. Cụ thể, các dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Tính giới hạn bằng định nghĩa: Dạng bài này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của giới hạn và áp dụng nó để chứng minh giới hạn của hàm số.
• Tính giới hạn bằng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất như giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
• Tính giới hạn của hàm số hữu tỉ: Đây là dạng bài tập phổ biến, đòi hỏi học sinh phải phân tích mẫu số và tử số để tìm ra nhân tử chung và rút gọn biểu thức.
• Tính giới hạn của hàm số vô tỉ: Dạng bài này thường yêu cầu học sinh phải sử dụng các kỹ thuật như nhân liên hợp để khử dạng vô định.

Phương pháp giải các bài tập giới hạn

Để giải các bài tập giới hạn một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Phân tích hàm số: Xác định dạng của hàm số và các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn.
2. Sử dụng định nghĩa giới hạn: Áp dụng định nghĩa giới hạn để chứng minh giới hạn của hàm số.
3. Áp dụng các tính chất của giới hạn: Sử dụng các tính chất của giới hạn để đơn giản hóa biểu thức và tính giới hạn.
4. Biến đổi đại số: Sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số như phân tích đa thức, nhân liên hợp, chia đa thức để đưa biểu thức về dạng đơn giản hơn.
5. Sử dụng quy tắc L'Hôpital: Áp dụng quy tắc L'Hôpital khi gặp các dạng giới hạn vô định.

Ví dụ minh họa giải bài tập trang 28

Ví dụ 1: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Giải: Ta có (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2 (với x ≠ 2). Do đó, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 4.

Lưu ý khi giải bài tập giới hạn

Khi giải các bài tập giới hạn, học sinh cần lưu ý những điều sau:

• Kiểm tra xem hàm số có xác định tại điểm cần tính giới hạn hay không.
• Sử dụng đúng định nghĩa và tính chất của giới hạn.
• Biến đổi đại số một cách cẩn thận để tránh sai sót.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Montoan.com.vn – Hỗ trợ học Toán 12 hiệu quả

Montoan.com.vn không chỉ cung cấp lời giải chi tiết cho các bài tập trang 28 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều mà còn cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập khác như lý thuyết, công thức, bài tập trắc nghiệm và các bài giảng video. Chúng tôi hy vọng sẽ là người bạn đồng hành đáng tin cậy trên con đường chinh phục môn Toán của bạn.

Bảng tổng hợp các dạng bài tập trang 28