Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là: A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\). B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\). C. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\). D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

Đề bài

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là:

A. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\).

B. \({\left( {x - 5} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 16\).

C. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 4\).

D. \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về phương trình mặt cầu để viết phương trình mặt cầu: Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\) bán kính R có là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Lời giải chi tiết

Mặt cầu (S) tâm I(-5; -2; 3) bán kính 4 có phương trình là:

\({\left[ {x - \left( { - 5} \right)} \right]^2} + {\left[ {y - \left( { - 2} \right)} \right]^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = {4^2} \Leftrightarrow \)\({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\).

Chọn D

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường tập trung vào việc tính đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số và tìm cực trị. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm các quy tắc tính đạo hàm, đạo hàm của các hàm số cơ bản và ứng dụng của đạo hàm trong việc xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 thường bao gồm các câu hỏi yêu cầu học sinh:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Xác định hàm số và các yếu tố cần tìm. Đọc kỹ đề bài để xác định hàm số cần xét và các yêu cầu của bài toán (tính đạo hàm, xét tính đơn điệu, tìm cực trị,...).
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Xét dấu đạo hàm cấp nhất. Xác định các khoảng mà đạo hàm cấp nhất dương, âm hoặc bằng không. Từ đó, suy ra khoảng hàm số đồng biến, nghịch biến.
Bước 4: Tìm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng không để tìm các điểm cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm cấp hai tại các điểm này để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 5: Kết luận. Viết kết luận về khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.

Ví dụ minh họa giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Xét dấu đạo hàm: y' = 0 ⇔ 3x² - 6x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
y' + - +
y Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 3 trang 86 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Chú ý xét dấu đạo hàm cấp nhất và đạo hàm cấp hai để xác định khoảng đơn điệu và cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.