THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho đồ thị hàm số (y = frac{1}{x}) và khối tròn xoay như Hình 31 a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31? b) Tính thể tích khối tròn xoay đó
Đề bài
Cho đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\) và khối tròn xoay như Hình 31.
a) Hình phẳng được giới hạn bởi các đường nào để khi xoay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay như Hình 31?
b) Tính thể tích khối tròn xoay đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Quan sát hình vẽ.
b) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a;b]. Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng \(V = \pi \int\limits_a^b {{{[f(x)]}^2}dx} \).
Lời giải chi tiết
a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{x}\), trục Ox, đường thẳng x = 1 và x = 2.
b) Thể tích khối tròn xoay đó là:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_1^2 {{x^{ - 2}}dx} = \pi \frac{{{x^{ - 2 + 1}}}}{{ - 2 + 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = - \pi {x^{ - 1}}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{x}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2\\1\end{array}} \right. = \frac{{ - \pi }}{2} - \frac{{ - \pi }}{1} = \frac{\pi }{2}\).
Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
Để bắt đầu, chúng ta cùng xem lại đề bài của bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 trên đoạn [-1; 3])
Để giải bài tập về cực trị hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giải chi tiết bài tập với các bước thực hiện cụ thể, sử dụng các công thức và định lý liên quan đến đạo hàm và cực trị hàm số. Giải thích rõ ràng từng bước để học sinh dễ hiểu.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cực trị hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập 5 trang 40 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
