Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9. a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên

Đề bài

Một vật chuyển động với vận tốc được cho bởi đồ thị ở Hình 9.

a) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên

b) Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Xác định vận tốc ở các khoảng thời gian và tính toán quãng đường thông qua tích phân

Lời giải chi tiết

a) Trong 1 giây đầu tiên, vận tốc được biểu diễn bởi hàm số: \(v(t) = 2t\)

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 1 giây đầu tiên: \(s(1) = \int\limits_0^1 {v(t)} dt = \int\limits_0^1 {2t} dt = 1\) (m)

b) Trong 1 giây tiếp theo, \(v = 2(m/s)\)

Quãng đường mà vật di chuyển được trong 2 giây đầu tiên: \(s(2) = \int\limits_0^1 {v(t)} dt + \int\limits_1^2 {v(t)} dt = \int\limits_0^1 {2t} dt + \int\limits_0^1 2 dt = 3\) (m)

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng toán học. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:

Facebook: MÔN TOÁN

Email: montoanmath@gmail.com

Giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp

Bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Nội dung bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 8 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b].

Phương pháp giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn [a, b].
Bước 4: So sánh các giá trị vừa tính được. Giá trị lớn nhất trong số các giá trị này là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [a, b], và giá trị nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a, b].

Ví dụ minh họa giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ - 3x² + 2 trên đoạn [-1, 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của đoạn:
- y(-1) = (-1)³ - 3(-1)² + 2 = -2
- y(0) = 0³ - 3(0)² + 2 = 2
- y(2) = 2³ - 3(2)² + 2 = -2
- y(3) = 3³ - 3(3)² + 2 = 2
Bước 4: So sánh các giá trị: Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1, 3] là -2, đạt được tại x = -1 và x = 2.

Lưu ý khi giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra xem các điểm cực trị có nằm trong đoạn [a, b] hay không. Nếu không, ta không cần tính giá trị của hàm số tại các điểm đó.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.
Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên để nắm vững kiến thức và phương pháp giải.

Mở rộng kiến thức về đạo hàm và ứng dụng

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong toán học, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán thực tế một cách hiệu quả.

Các chủ đề liên quan

Khảo sát hàm số bằng đạo hàm
Ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số
Bài toán tối ưu hóa

Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập 8 trang 27 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và kỹ năng giải toán. Chúc các bạn học tập tốt!