Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?

Đề bài

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều

a) Hàm số \(y = - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

a) \(y' = \sin x\) nên \(y = - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)

b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)

c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^'} = - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y = - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)

d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^'} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)

Bạn đang khám phá nội dung Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng toán math. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thpt này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.

Nội dung chính của Mục 3 trang 11

Mục 3 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số đơn thức
Đạo hàm của hàm số đa thức
Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
Đạo hàm của hàm hợp

Ngoài ra, mục này còn giới thiệu một số ứng dụng cơ bản của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Phương pháp giải bài tập Mục 3 trang 11

Để giải tốt các bài tập trong Mục 3 trang 11, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng một cách linh hoạt. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:

Xác định đúng công thức đạo hàm cần sử dụng: Tùy thuộc vào dạng bài tập, các em cần chọn công thức đạo hàm phù hợp.
Thực hiện các phép biến đổi đại số: Đôi khi, các em cần biến đổi biểu thức trước khi tính đạo hàm.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, các em nên kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập minh họa và lời giải chi tiết

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x²) + d/dx (2x) - d/dx (1)

f'(x) = 6x + 2 - 0

f'(x) = 6x + 2

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Lời giải:

g'(x) = [d/dx (x² + 1) * (x - 1) - (x² + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)²

g'(x) = [2x * (x - 1) - (x² + 1) * 1] / (x - 1)²

g'(x) = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

g'(x) = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Lưu ý khi học và giải bài tập

Để học tốt và giải bài tập về đạo hàm, các em cần:

Nắm vững định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ học tập như máy tính bỏ túi, phần mềm toán học.

Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúc các em học tốt!

Các dạng bài tập thường gặp trong Mục 3

Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, Mục 3 còn xuất hiện các dạng bài tập khác như:

Tìm đạo hàm cấp hai
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị
Khảo sát hàm số bằng đạo hàm

Các em cần luyện tập thêm các dạng bài tập này để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách toàn diện.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video bài giảng về đạo hàm

Việc kết hợp nhiều nguồn tài liệu sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật