THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
a) Hàm số (y = - cos x) có là nguyên hàm của hàm số (y = sin x) b) Hàm số (y = sin x) có là nguyên hàm của hàm số (y = cos x) c) Với (x notin kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = cot x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{sin }^2}(x)}}) hay không? d) Với (x notin frac{pi }{2} + kpi (k in mathbb{Z})), hàm số (y = tan x) có là nguyên hàm của hàm số (frac{1}{{{{cos }^2}(x)}}) hay không?
Đề bài
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 11 SGK Toán 12 Cánh diều
a) Hàm số \(y = - \cos x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)
b) Hàm số \(y = \sin x\) có là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \cot x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\) hay không?
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), hàm số \(y = \tan x\) có là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\) hay không?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết
a) \(y' = \sin x\) nên \(y = - \cos x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \sin x\)
b) \(y' = \sin x\) nên \(y = \sin x\) là nguyên hàm của hàm số \(y = \cos x\)
c) Với \(x \notin k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( { - \cot x} \right)' = {\left( { - \frac{{\cos x}}{{\sin x}}} \right)^'} = - \frac{{ - {{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\) nên \(y = - \cot x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\sin }^2}(x)}}\)
d) Với \(x \notin \frac{\pi }{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})\), \(y' = \left( {\tan x} \right)' = {\left( {\frac{{\sin x}}{{\cos x}}} \right)^'} = \frac{{{{\cos }^2}x + {{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}\) nên \(y = \tan x\) là nguyên hàm của hàm số \(\frac{1}{{{{\cos }^2}(x)}}\)
Mục 3 trang 11 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia.
Mục 3 tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm của hàm số, bao gồm:
Ngoài ra, mục này còn giới thiệu một số ứng dụng cơ bản của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Để giải tốt các bài tập trong Mục 3 trang 11, các em cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng một cách linh hoạt. Dưới đây là một số phương pháp giải bài tập thường gặp:
Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1
Lời giải:
f'(x) = d/dx (3x2) + d/dx (2x) - d/dx (1)
f'(x) = 6x + 2 - 0
f'(x) = 6x + 2
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x2 + 1) / (x - 1)
Lời giải:
g'(x) = [d/dx (x2 + 1) * (x - 1) - (x2 + 1) * d/dx (x - 1)] / (x - 1)2
g'(x) = [2x * (x - 1) - (x2 + 1) * 1] / (x - 1)2
g'(x) = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2
g'(x) = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2
Để học tốt và giải bài tập về đạo hàm, các em cần:
Montoan.com.vn hy vọng rằng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán 12. Chúc các em học tốt!
Ngoài các bài tập tính đạo hàm trực tiếp, Mục 3 còn xuất hiện các dạng bài tập khác như:
Các em cần luyện tập thêm các dạng bài tập này để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách toàn diện.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Việc kết hợp nhiều nguồn tài liệu sẽ giúp các em hiểu sâu sắc hơn về kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
