Giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình phẳng được tô màu như Hình 29

Giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi các đường nào?

b) Tính diện tích hình phẳng đó

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

a) Quan sát hình vẽ

b) Cho hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Lời giải chi tiết

a) Hình phẳng đó được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {e^x}\), trục Ox, đường thẳng x = -1 và x = 1

b) Diện tích hình phẳng đó là: \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}} dx = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\)

Giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, cụ thể là phần Đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm, tìm cực trị, hoặc khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số cho trước, có thể là hàm số đơn giản hoặc hàm số phức tạp.
Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu tìm đạo hàm cấp hai của một hàm số.
Ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế: Ví dụ như tìm vận tốc, gia tốc, hoặc tối ưu hóa một đại lượng nào đó.

Phương pháp giải bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giải quyết bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Các công thức đạo hàm cơ bản: Đạo hàm của các hàm số đơn giản như xⁿ, sinx, cosx, tanx, e^x, ln(x),...
Các quy tắc đạo hàm: Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp, quy tắc đạo hàm của hàm ẩn,...
Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị, khảo sát hàm số, giải phương trình, bất phương trình,...

Khi gặp một bài tập cụ thể, học sinh cần:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định các yếu tố quan trọng và mối quan hệ giữa chúng.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp: Áp dụng các công thức và quy tắc đạo hàm đã học.
Thực hiện các phép tính: Tính toán một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả cuối cùng là hợp lý và đúng với yêu cầu của bài toán.

Lời giải chi tiết bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài 3.1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1.

Lời giải:

f'(x) = d/dx (3x² + 2x - 1) = 6x + 2.

Bài 3.2: Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số g(x) = sin(2x).

Lời giải:

g'(x) = d/dx (sin(2x)) = 2cos(2x).

g''(x) = d/dx (2cos(2x)) = -4sin(2x).

Bài 3.3: Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = t² - 4t + 3 (m/s). Tính gia tốc của vật tại thời điểm t = 2s.

Lời giải:

Gia tốc a(t) là đạo hàm của vận tốc v(t).

a(t) = d/dt (t² - 4t + 3) = 2t - 4.

Tại thời điểm t = 2s, gia tốc của vật là a(2) = 2(2) - 4 = 0 (m/s²).

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tham gia các khóa học toán online hoặc tìm kiếm sự giúp đỡ từ các giáo viên, bạn bè cũng là một cách hiệu quả để nâng cao trình độ.

Kết luận

Bài tập 3 trang 39 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập tương tự.