Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

a) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023

b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K

Lời giải chi tiết

a) \(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {{x^2} + {e^{ - x}}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + C\)

F(0) = 2023 => C = 2024

Vậy \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + 2024\)

b) \(\int {g(x)} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C\)

G(1) = 2023 => C = 2022

Vậy \(G(x) = \ln x + 2023\)

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.

Nội dung bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm.
Tìm đạo hàm của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.

Phần 1: Tính đạo hàm của hàm số

Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).

Phần 2: Tìm đạo hàm của hàm số

Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học và biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất. Trong quá trình tìm đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.

Phần 3: Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế

Khi vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố liên quan đến bài toán và thiết lập mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, sử dụng đạo hàm để tìm ra lời giải cho bài toán.

Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số bậc hai: f'(x) = 2x + 2.

Lưu ý khi giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Hiểu rõ các quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.