THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 12 hiện hành.
a) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023 b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023
Đề bài
a) Cho hàm số \(f(x) = {x^2} + {e^{ - x}}\). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\) sao cho F(0) = 2023
b) Cho hàm số \(g(x) = \frac{1}{x}\). Tìm nguyên hàm G(x) của hàm số g(x) trên khoảng \((0; + \infty )\) sao cho G(1) = 2023
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K
Lời giải chi tiết
a) \(F(x) = \int {f(x)} = \int {\left( {{x^2} + {e^{ - x}}} \right)dx} = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + C\)
F(0) = 2023 => C = 2024
Vậy \(F(x) = \frac{{{x^3}}}{3} - {e^{ - x}} + 2024\)
b) \(\int {g(x)} = \int {\frac{1}{x}dx} = \ln x + C\)
G(1) = 2023 => C = 2022
Vậy \(G(x) = \ln x + 2023\)
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về Đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm là vô cùng quan trọng, không chỉ cho kỳ thi THPT Quốc gia mà còn là nền tảng cho các môn học ở bậc đại học.
Bài tập 5 thường bao gồm các dạng bài sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập.
Để tính đạo hàm của hàm số, chúng ta cần sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số. Ví dụ, nếu hàm số có dạng f(x) = u(x) + v(x), thì đạo hàm của f(x) là f'(x) = u'(x) + v'(x).
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm đã học và biến đổi biểu thức để đưa về dạng đơn giản nhất. Trong quá trình tìm đạo hàm, cần chú ý đến các điểm không xác định của hàm số.
Khi vận dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế, chúng ta cần xác định rõ các yếu tố liên quan đến bài toán và thiết lập mối quan hệ giữa chúng. Sau đó, sử dụng đạo hàm để tìm ra lời giải cho bài toán.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng công thức đạo hàm của hàm số bậc hai: f'(x) = 2x + 2.
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 5 trang 42 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi THPT Quốc gia.
