THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số (v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}) Trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t a) Viết công thức xác định hàm số h(t) ((t ge 0)) b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu? c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu? d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua
Đề bài
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số
\(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)
trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t.
a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((t \ge 0)\).
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?
c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tìm h(t) thông qua v(t).
b) Khảo sát hàm số h(t).
c) Khảo sát hàm số h(t).
d) Khảo sát hàm số v(t).
Lời giải chi tiết
a) \(h(t) = \int {v(t)dt = } \int {\left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \right)} dt = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)\((t \ge 0)\)
\(h(0) = - 0,{025.0^4} + \frac{{{0^3}}}{3} + C = 5 \Rightarrow C = 5\)
Vậy \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)
b) Xét hàm số \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)
\(h'(t) = v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(nghiem\;kep)\\x = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy, giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.
c) Từ bảng biến thiên ta thấy, chiều cao tối đa của cây cà chua đó là \(\frac{{265}}{3}\) cm.
d) Xét \(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)
\(v'(t) = - 0,3{t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{{20}}{3}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy tốc độ tăng trưởng lớn nhất khi \(t = \frac{{20}}{3}\). Khi đó chiều cao của cây là \(h\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = - 0,025{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^4} + \frac{1}{3}{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^3} + 5 = \frac{{4405}}{{81}} \approx 54,38\) (cm).
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giải phương trình và hệ phương trình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình và hệ phương trình.
Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7:
Đề bài: Giải phương trình √(x+2) = x.
Lời giải:
Đề bài: Giải phương trình √(x2 - 3x + 2) = x - 1.
Lời giải:
Đề bài: Giải phương trình √(2x - 1) = √(x - 2).
Lời giải:
Để giải các bài tập phương trình và hệ phương trình hiệu quả, bạn nên:
Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình và hệ phương trình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 12.
