Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, kèm theo các lưu ý quan trọng để học sinh nắm vững kiến thức.

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số (v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}) Trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t a) Viết công thức xác định hàm số h(t) ((t ge 0)) b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu? c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu? d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua

Đề bài

Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số

\(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)

trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t.

a) Viết công thức xác định hàm số h(t) \((t \ge 0)\).

b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?

c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu?

d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua sẽ cao bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

a) Tìm h(t) thông qua v(t).

b) Khảo sát hàm số h(t).

c) Khảo sát hàm số h(t).

d) Khảo sát hàm số v(t).

Lời giải chi tiết

a) \(h(t) = \int {v(t)dt = } \int {\left( { - 0,1{t^3} + {t^2}} \right)} dt = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + C\)\((t \ge 0)\)

\(h(0) = - 0,{025.0^4} + \frac{{{0^3}}}{3} + C = 5 \Rightarrow C = 5\)

Vậy \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)

b) Xét hàm số \(h(t) = - 0,025{t^4} + \frac{{{t^3}}}{3} + 5\)

\(h'(t) = v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0(nghiem\;kep)\\x = 10\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 2

Từ bảng biến thiên ta thấy, giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.

c) Từ bảng biến thiên ta thấy, chiều cao tối đa của cây cà chua đó là \(\frac{{265}}{3}\) cm.

d) Xét \(v(t) = - 0,1{t^3} + {t^2}\)

\(v'(t) = - 0,3{t^2} + 2t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \frac{{20}}{3}\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 3

Từ bảng biến thiên ta thấy tốc độ tăng trưởng lớn nhất khi \(t = \frac{{20}}{3}\). Khi đó chiều cao của cây là \(h\left( {\frac{{20}}{3}} \right) = - 0,025{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^4} + \frac{1}{3}{\left( {\frac{{20}}{3}} \right)^3} + 5 = \frac{{4405}}{{81}} \approx 54,38\) (cm).

Bạn đang khám phá nội dung Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều trong chuyên mục đề thi toán 12 trên nền tảng đề thi toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 12 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia và hành trang vào đại học.

Đóng góp tài liệu?

Chia sẻ kiến thức cùng cộng đồng MonToan.com.vn

Facebook Gửi Email

Thông tin mở rộng

Giải bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan

Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình Cánh diều, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giải phương trình và hệ phương trình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài toán thực tế liên quan đến phương trình và hệ phương trình.

Nội dung bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 7 bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận, yêu cầu học sinh:

Xác định điều kiện xác định của phương trình.
Biến đổi phương trình về dạng đơn giản.
Giải phương trình bằng các phương pháp đã học (phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp phân tích thành nhân tử, phương pháp sử dụng công thức nghiệm,...).
Kiểm tra lại nghiệm của phương trình.

Lời giải chi tiết bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 7:

Câu 7.1

Đề bài: Giải phương trình √(x+2) = x.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x + 2 ≥ 0 và x ≥ 0, suy ra x ≥ 0.
Bình phương hai vế của phương trình: x + 2 = x².
Chuyển vế và sắp xếp lại phương trình: x² - x - 2 = 0.
Giải phương trình bậc hai: x = 2 hoặc x = -1.
Kiểm tra điều kiện xác định: x = 2 thỏa mãn, x = -1 không thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

Câu 7.2

Đề bài: Giải phương trình √(x² - 3x + 2) = x - 1.

Lời giải:

Điều kiện xác định: x² - 3x + 2 ≥ 0 và x - 1 ≥ 0, suy ra x ≥ 1.
Bình phương hai vế của phương trình: x² - 3x + 2 = (x - 1)².
Khai triển và rút gọn phương trình: x² - 3x + 2 = x² - 2x + 1.
Giải phương trình: -x = -1, suy ra x = 1.
Kiểm tra điều kiện xác định: x = 1 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

Câu 7.3

Đề bài: Giải phương trình √(2x - 1) = √(x - 2).

Lời giải:

Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0 và x - 2 ≥ 0, suy ra x ≥ 2.
Bình phương hai vế của phương trình: 2x - 1 = x - 2.
Giải phương trình: x = -1.
Kiểm tra điều kiện xác định: x = -1 không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.

Mẹo giải bài tập phương trình và hệ phương trình

Để giải các bài tập phương trình và hệ phương trình hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng loại phương trình và hệ phương trình.
Kiểm tra lại nghiệm của phương trình và hệ phương trình.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 7 trang 16 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình và hệ phương trình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 12.

Bài viết cùng chủ đề

Kho tài liệu Toán 12

Tổng hợp đề thi, chuyên đề và đáp án chi tiết

Tài liệu mới cập nhật