THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết từng bước, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\) trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\) b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội? c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu? d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượn
Đề bài
Tại một lễ hội dân gian, tốc độ thay đổi lượng khách tham dự được biểu diễn bằng hàm số
\(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t\)
trong đó t tính bằng giờ (\(0 \le t \le 15\)), B’(t) tính bằng khách/giờ
Sau một giờ, 500 người đã có mặt tại lễ hội
a) Viết công thức của hàm số B(t) biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội với \(0 \le t \le 15\)
b) Sau 3 giờ sẽ có bao nhiêu khách tham dự lễ hội?
c) Số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là bao nhiêu?
d) Tại thời điểm nào thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng công thức tìm nguyên hàm của một hàm số
b) Thay số vào công thức đã tìm được ở phần a)
c) Khảo sát hàm số B(t) để tìm GTLN
d) Khảo sát hàm số B’(t) để tìm GTLN
Lời giải chi tiết
a) \(\int {B'(t)} dt = \int {\left( {20{t^3} - 300{t^2} + 1000t} \right)} dt = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + C\)
B(1) = 500 <=> \(5 - 100 + 500 + C = 500 \Leftrightarrow C = 95\)
Vậy \(B(t) = 5{t^4} - 100{t^3} + 500{t^2} + 95\)
b) \(B(3) = {5.3^4} - {100.3^3} + {500.3^2} + 95 = 2300\)
Vậy sau 3h sẽ có 2300 khách tham dự lễ hội
c) \(B'(t) = 20{t^3} - 300{t^2} + 1000t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = 5\\t = 10\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B(t) max tại t = 15
Vậy số lượng khách tham dự lớn nhất là: 28220 khách
d) \(B''(t) = 60{t^2} - 600t + 1000 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{15 - 5\sqrt 3 }}{3}\\t = \frac{{15 + 5\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biển thiên ta thấy, B’(t) max tại t = 15
Vậy tại thời điểm t = 15 giờ thì tốc độ thay đổi lượng khách tham gia dự lễ hội là lớn nhất
Bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, thuộc chương trình khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định tính đơn điệu và vẽ đồ thị hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích lời giải chi tiết:
Đề bài yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số y = f(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số. Để làm được điều này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Giả sử hàm số y = f(x) được cho trong đề bài. Phần này sẽ trình bày chi tiết các bước giải cụ thể dựa trên hàm số đó. Ví dụ: Nếu f(x) = x^3 - 3x^2 + 2, thì lời giải sẽ bao gồm các bước tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, xét dấu đạo hàm và xác định cực trị.)
Ví dụ, nếu f(x) = x3 - 3x2 + 2:
Khi giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Việc giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài tập, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Đây là những kỹ năng quan trọng không chỉ trong môn Toán mà còn trong nhiều lĩnh vực khác của cuộc sống.
Để học tập và ôn luyện môn Toán 12 hiệu quả hơn, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập 5 trang 8 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
