THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, đồng thời giúp các em hiểu rõ bản chất của từng bài toán. Hãy cùng Montoan.com.vn khám phá lời giải chi tiết bài tập này nhé!
Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Đề bài
Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích đề bài.
Lập phương trình.
Giải phương trình.
Lời giải chi tiết
Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống.
Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là x (\(x \in {\mathbb{N}^*}\)).
Khi đó x cũng là số căn hộ bị bỏ trống.
Tổng số tiền công ty thu được lúc này là:
\(T(x) = (2000 + 200x)(20 - x) = 40000 + 2000x - 200{x^2}\) với \(x \in {\mathbb{N}^*}\).
Ta có: \(T'(x) = 2000 - 400x = 0 \Leftrightarrow x = 5\) (TM).
Căn cứ vào bảng biến thiên trên, ta thấy hàm số T(x) đạt giá trị lớn nhất bằng 45000 khi x = 5.
Khi đó, số tiền tăng lên khi cho thuê một căn hộ là 200.5 = 1000 nghìn đồng = 1 triệu đồng.
Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ 3 triệu đồng/1 tháng thì tổng số tiền thu được là lớn nhất.
Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn một bên, giới hạn tại một điểm và các tính chất của giới hạn để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn Toán 12.
Bài tập 14 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số khác. Để giải quyết bài tập này, học sinh cần:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 14:
Để giải câu a, ta cần tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Ta có thể sử dụng các quy tắc tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương và lũy thừa để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra kết quả.
Ví dụ:
lim (x->2) (x^2 + 3x - 1) = 2^2 + 3*2 - 1 = 4 + 6 - 1 = 9Câu b có thể yêu cầu tính giới hạn của một hàm phân thức. Trong trường hợp này, ta cần kiểm tra xem mẫu số có bằng 0 tại điểm giới hạn hay không. Nếu mẫu số bằng 0, ta cần rút gọn phân thức trước khi tính giới hạn.
Ví dụ:
lim (x->1) (x^2 - 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x - 1)(x + 1) / (x - 1) = lim (x->1) (x + 1) = 1 + 1 = 2Câu c có thể yêu cầu tính giới hạn của một hàm số có chứa căn thức. Trong trường hợp này, ta cần sử dụng các kỹ thuật biến đổi đại số để loại bỏ căn thức và đơn giản hóa biểu thức.
Ngoài bài tập 14, còn rất nhiều bài tập tương tự về giới hạn hàm số. Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để học tốt môn Toán 12, đặc biệt là phần giới hạn hàm số, các em nên:
Bài tập 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
