THCS
THCS
Bài học này cung cấp kiến thức nền tảng về khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị, những khái niệm quan trọng trong thống kê và phân tích dữ liệu. Chúng ta sẽ cùng tìm hiểu cách tính toán và ứng dụng các khái niệm này vào giải quyết các bài toán thực tế trong chương trình Toán 12 Cánh Diều.
Nội dung bài học được trình bày một cách dễ hiểu, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
1. Khoảng biến thiên a) Định nghĩa
1. Khoảng biến thiên
a) Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho trong bảng sau, trong đó \({n_1} > 0\) và \({n_m} > 0\). Gọi \({a_1},{a_{m + 1}}\) lần lượt là đầu mút trái của nhóm 1, đầu mút phải của nhóm m. Hiệu \(R = {a_{m + 1}} - {a_1}\) được gọi là khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó |
b) Ý nghĩa
2. Khoảng tứ phân vị
a) Định nghĩa
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau Gọi \({Q_1},{Q_2},{Q_3}\) là tứ phân vị của mẫu số liệu đó. Ta gọi hiệu \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1}\) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó. |
b) Ý nghĩa
Trong thống kê, việc đo lường mức độ phân tán của một tập dữ liệu là vô cùng quan trọng. Khoảng biến thiên (Range) và khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là hai số đo độ phân tán thường được sử dụng để đánh giá sự biến động của dữ liệu. Bài viết này sẽ trình bày chi tiết về lý thuyết và cách tính toán hai đại lượng này trong bối cảnh mẫu số liệu ghép nhóm, theo chương trình Toán 12 Cánh Diều.
Khoảng biến thiên là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong một tập dữ liệu. Nó cho biết phạm vi mà các giá trị dữ liệu trải rộng. Công thức tính khoảng biến thiên:
R = Xmax - Xmin
Trong đó:
Ví dụ: Cho một mẫu số liệu ghép nhóm như sau:
| Khảng | Tần số (ni) |
|---|---|
| [10, 20) | 5 |
| [20, 30) | 10 |
| [30, 40) | 7 |
| [40, 50) | 3 |
Giá trị nhỏ nhất là 10 và giá trị lớn nhất là 50 (tính gần đúng). Vậy khoảng biến thiên là: R = 50 - 10 = 40.
Khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba (Q3) và tứ phân vị thứ nhất (Q1). Nó đo lường độ phân tán của 50% dữ liệu trung tâm. Công thức tính khoảng tứ phân vị:
IQR = Q3 - Q1
Để tính khoảng tứ phân vị, trước tiên chúng ta cần tìm Q1 và Q3.
Cách tính Q1 và Q3 cho mẫu số liệu ghép nhóm:
Ví dụ (tiếp tục ví dụ trên):
N = 5 + 10 + 7 + 3 = 25
P1 = 25/4 = 6.25
Khoảng chứa Q1 là [20, 30) (vì 6.25 thuộc khoảng này).
Q1 = 20 + [(6.25 - 5)/10] * 10 = 20 + 1.25 = 21.25
P3 = 3 * 25 / 4 = 18.75
Khoảng chứa Q3 là [30, 40) (vì 18.75 thuộc khoảng này).
Q3 = 30 + [(18.75 - 12)/7] * 10 = 30 + (6.75/7) * 10 ≈ 39.64
Vậy, IQR = Q3 - Q1 ≈ 39.64 - 21.25 = 18.39
Khoảng biến thiên cho biết phạm vi rộng của dữ liệu, nhưng nó dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ. Khoảng tứ phân vị, ngược lại, ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ hơn, do đó nó là một số đo độ phân tán ổn định hơn. Việc sử dụng cả hai số đo này giúp chúng ta có cái nhìn toàn diện hơn về sự phân tán của dữ liệu.
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thống kê một cách hiệu quả hơn.
