THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 12 của Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2, thuộc chương trình Toán 12 Cánh diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong các kỳ thi.
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)(t là tham số). a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \). b) Điểm nào trong các điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
Đề bài
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 3 + 2t\\z = - 1 + 3t\end{array} \right.\)(t là tham số).
a) Chỉ ra tọa độ hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Điểm nào trong các điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right),D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(t = 0\), \(t = 1\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta tìm được tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Thay tọa độ điểm C và D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \), tìm được giá trị của t thỏa mãn phương trình \(\Delta \) thì điểm đó thuộc đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Với \(t = 0\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 0 = 1\\y = 3 + 2.0 = 3\\z = - 1 + 3.0 = - 1\end{array} \right.\) nên điểm \(A\left( {1;3; - 1} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Với \(t = 1\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 1 = 0\\y = 3 + 2.1 = 5\\z = - 1 + 3.1 = 2\end{array} \right.\) nên điểm \(B\left( {0;5;2} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Thay \(x = 6;y = - 7;z = - 16\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}6 = 1 - t\\ - 7 = 3 + 2t\\ - 16 = - 1 + 3t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 5\\t = - 5\\t = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 5\)
Do đó, điểm \(C\left( {6; - 7; - 16} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Thay \(x = - 3;y = 11;z = - 11\) vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = 1 - t\\11 = 3 + 2t\\ - 11 = - 1 + 3t\end{array} \right.\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 4\\t = 4\\t = \frac{{ - 10}}{3}\end{array} \right.\) (vô lí)
Do đó, điểm \(D\left( { - 3;11; - 11} \right)\) không thuộc đường thẳng \(\Delta \).
Bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.
Bài tập 4 bao gồm các câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x).
Lời giải:
f'(x) = 3x2 - 6x
Cho hàm số g(x) = sin(2x). Tính g'(x).
Lời giải:
g'(x) = 2cos(2x)
Cho hàm số h(x) = ex + ln(x). Tính h'(x).
Lời giải:
h'(x) = ex + 1/x
Ví dụ 1: Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x2 - 4x + 3.
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 2.
Xét dấu f'(x) trên các khoảng (-∞, 2) và (2, +∞).
Trên khoảng (-∞, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài tập 4 trang 78 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt nhất.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
