Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Đề bài

Cho hai biến cố A, B với \(P\left( A \right) = 0,6,P\left( B \right) = 0,8,P\left( {A \cap B} \right) = 0,4\). Tính các xác suất sau:

a) \(P\left( {B|A} \right)\).

b) \(P\left( {A \cap \overline B } \right)\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều 1

Sử dụng kiến thức về định nghĩa xác suất có điều kiện để tính: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, kí hiệu là P(A|B). Nếu \(P\left( B \right) > 0\) thì \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Lời giải chi tiết

a) \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,4}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\).

b) Vì \(A \cap \overline B \) và \(A \cap B\) là hai biến cố xung khắc nên \(P(A) = P(A \cap \overline B ) + P(A \cap B)\).

Suy ra \(P(A \cap \overline B ) = P(A) - P(A \cap B) = 0,6 - 0,4 = 0,2\).

c) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).

Giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp tiếp cận

Bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số, từ đó xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Nội dung bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bài tập 4 thường có dạng như sau: Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b).

Các bước giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Đây là bước quan trọng nhất để xác định các điểm cực trị của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các điểm này là các điểm cực trị của hàm số.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm cực trị để xác định xem điểm đó là điểm cực đại hay điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các đầu mút của khoảng (a, b).
Bước 5: So sánh các giá trị vừa tính được. Giá trị lớn nhất trong số các giá trị này là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (a, b), và giá trị nhỏ nhất là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (a, b).

Ví dụ minh họa giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Ví dụ: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3].

Giải:

Bước 1: Tính đạo hàm: y' = 3x² - 6x
Bước 2: Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Bước 3: Xác định loại điểm cực trị: y'' = 6x - 6. Tại x = 0, y'' = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, y'' = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
Bước 4: Tính giá trị của hàm số: y(-1) = -6, y(0) = 2, y(2) = -2, y(3) = 2.
Bước 5: So sánh các giá trị: Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là 2, đạt được tại x = 0 và x = 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng [-1, 3] là -6, đạt được tại x = -1.

Lưu ý khi giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Luôn kiểm tra xem các điểm cực trị có nằm trong khoảng đang xét hay không. Nếu không, ta không cần tính giá trị của hàm số tại các điểm đó.
Chú ý đến các trường hợp đặc biệt, chẳng hạn như hàm số không có đạo hàm tại một số điểm.
Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán nhanh chóng và chính xác.

Ứng dụng của việc giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều

Việc giải bài tập 4 trang 96 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm mà còn rèn luyện kỹ năng giải toán, tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Những kỹ năng này rất quan trọng trong học tập và trong cuộc sống.

Montoan.com.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trong quá trình học tập môn Toán. Chúng tôi cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập, bài giảng, bài tập và lời giải chi tiết, giúp bạn học Toán hiệu quả và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Montoan.com.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu hữu ích khác!