Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 21 trong sách giáo khoa Toán 10 - Kết nối tri thức tập 2 tập trung vào việc nghiên cứu đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Đây là một phần quan trọng của chương trình học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm hình học cơ bản và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

I. Khái niệm cơ bản về đường tròn

Đường tròn là tập hợp tất cả các điểm trong mặt phẳng cách một điểm cố định (gọi là tâm) một khoảng không đổi (gọi là bán kính). Công thức tổng quát để xác định một đường tròn trong mặt phẳng tọa độ là:

(x - a)² + (y - b)² = R²

Trong đó:

• (a, b) là tọa độ của tâm đường tròn
• R là bán kính của đường tròn

II. Phương trình đường tròn

Có hai dạng phương trình đường tròn thường gặp:

1. Phương trình chính tắc: (x - a)² + (y - b)² = R²
2. Phương trình tổng quát: x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 (với a² + b² - c > 0)

Để chuyển từ phương trình tổng quát sang phương trình chính tắc, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm tọa độ tâm I(a, b) theo công thức: a = -A/2, b = -B/2 (với A, B là hệ số của x và y trong phương trình tổng quát)
2. Tính bán kính R theo công thức: R = √(a² + b² - c)

III. Các bài toán thường gặp

Trong quá trình học tập, các em sẽ gặp một số bài toán liên quan đến đường tròn, bao gồm:

• Xác định tâm và bán kính của đường tròn khi cho phương trình đường tròn.
• Viết phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính.
• Xác định vị trí tương đối giữa một điểm và đường tròn (nằm trong, nằm ngoài, nằm trên đường tròn).
• Tìm giao điểm của đường tròn và đường thẳng.

IV. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình (x - 2)² + (y + 3)² = 16.

Giải: Tâm của đường tròn là I(2, -3) và bán kính R = √16 = 4.

Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn có tâm I(-1, 2) và bán kính R = 5.

Giải: Phương trình đường tròn là (x + 1)² + (y - 2)² = 25.

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn trong mặt phẳng tọa độ, các em nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online như montoan.com.vn.

VI. Ứng dụng của đường tròn trong thực tế

Đường tròn có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Trong kiến trúc và xây dựng, đường tròn được sử dụng để thiết kế các mái vòm, cửa sổ, và các cấu trúc hình tròn khác.
• Trong cơ khí, đường tròn được sử dụng để chế tạo các bánh xe, trục, và các bộ phận quay.
• Trong thiên văn học, đường tròn được sử dụng để mô tả quỹ đạo của các hành tinh.

Hy vọng bài học này đã giúp các em hiểu rõ hơn về Bài 21. Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ. Chúc các em học tập tốt!