THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với bài giải bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của các em.
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng toạ độ. a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Đề bài
Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiệntrong mặt phẳng toạ độ. Theo đó, tại thời điểm t (\[0{\rm{ }} \le t \le 180\] ) vật thể ở vị trí có toạ độ\[\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}sin{t^o};{\rm{ }}4{\rm{ }} + {\rm{ }}cos{t^o}} \right)\].
a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.
b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(t = 0\) và \(t = 180\) để tìm tọa độ của chất điểm .
b) Khử \(t\) bằng cách sử dụng đẳng thức \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\).
Lời giải chi tiết
a) Vị trí ban đầu ứng với \(t = 0\), suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(A\left( {2;5} \right)\).
Vị trí kết thúc ứng với \(t = 180\) , suy ra vật thể ở vị trí có tọa độ là \(B\left( {2;3} \right)\).
b) Từ đẳng thức \({\left( {\sin {t^o}} \right)^2} + {\left( {\cos {t^o}} \right)^2} = 1\) ta suy ra \({\left( {{x_M} - 2} \right)^2} + {\left( {{y_M} - 4} \right)^2} = 1\)
Do đó, M thuộc đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 1\)
Đường tròn có tâm \(I\left( {2;4} \right)\), bán kính \(R = 1\) và nhận AB làm đường kính.
Khi \(t \in \left[ {0;180} \right]\) thì \(\sin t \in \left[ {0;1} \right]\) và \(\cos t \in \left[ { - 1;1} \right]\). Do đó, \(2 + \sin {t^o} \in \left[ {2;3} \right]\) và \(4 + \cos {t^o} \in \left[ {3;5} \right]\).
Vậy quỹ đạo của vật thể là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm \(C\left( {3;0} \right)\) bờ AB.
Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với một vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Bài 7.18 thường xoay quanh việc chứng minh một đẳng thức vectơ liên quan đến các điểm và vectơ trong một hình học cụ thể. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thẳng hàng, hoặc chứng minh rằng hai tam giác có diện tích bằng nhau, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần phải:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết chính xác nội dung của bài toán 7.18. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách tiếp cận giải một bài toán tương tự:
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Ngoài bài toán 7.18, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ và ứng dụng trong hình học. Một số dạng bài tập phổ biến bao gồm:
Để giải quyết các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ, và các tính chất hình học. Ngoài ra, việc vẽ hình và phân tích hình học cũng rất quan trọng để tìm ra hướng giải quyết bài toán.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo thêm các bài tập trong SGK Toán 10 – Kết nối tri thức, các sách bài tập Toán 10, và các trang web học Toán online uy tín như montoan.com.vn.
Bài 7.18 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải bài tập Toán 10.
