THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.12 trang 88 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp phương pháp giải bài tập rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau: Không tính toán, hãy cho biết: a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không? b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?
Đề bài
Cho hai biểu đồ chấm điểm biểu diễn hai mẫu số liệu A, B như sau:
Không tính toán, hãy cho biết:
a) Hai mẫu số liệu này có cùng khoảng biến thiên và số trung bình không?
b) Mẫu số liệu nào có phương sai lớn hơn?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Hai mẫu số liệu có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất như nhau thì sẽ có khoảng biến thiên bằng nhau.
Tổng của hai số đối xứng nhau qua điểm 6 thì luôn bằng 12, chẳng hạn 3+9=4+8=5+7
b) Quan sát biểu đồ và nhận xét sự phân tán của các giá trị, mẫu có số liệu đồng đều thì phương sai càng nhỏ và ngược lại.
Lời giải chi tiết
a) Cả 2 mẫu đều có n=15.
Ta có cả 2 mẫu đều có giá trị nhỏ nhất là 3, giá trị lớn nhất là 9
Do đó cả 2 mẫu cùng khoảng biến thiên.
Cả 2 biểu đồ này có dạng đối xứng nên giá trị trung bình của hai mẫu A và B bằng nhau.
b) Từ biểu đồ ta thấy, mẫu A có các số liệu đồng đều và ổn định hơn mẫu B nên phương sai của mẫu A nhỏ hơn mẫu B.
Bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh một số tính chất hình học. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững định nghĩa, tính chất của tích vô hướng và các công thức liên quan.
Để giải bài 5.12, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định các vectơ liên quan và sử dụng các tính chất của tích vô hướng để chứng minh các mối quan hệ hình học được yêu cầu. Thông thường, bài toán sẽ yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hoặc chứng minh một góc bằng 90 độ.
(Nội dung lời giải chi tiết bài 5.12 sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, hình vẽ minh họa và giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu chứng minh AB \perp CD. Ta sẽ sử dụng tích vô hướng để chứng minh \vec{AB} \cdot \vec{CD} = 0. Để làm được điều này, ta cần xác định tọa độ của các điểm A, B, C, D và tính các vectơ \vec{AB}" và \vec{CD}". Sau đó, ta tính tích vô hướng của hai vectơ này. Nếu kết quả bằng 0, ta kết luận AB \perp CD.
Ngoài bài 5.12, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về tích vô hướng. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 5.12 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
