THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 13 trang 96 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
Đề bài
Từ các công thức tính diện tích tam giác đã được học, hãy chứng minh rằng, trong tam giác ABC, ta có
\(r = \frac{{\sqrt {(b + c - a)(c + a - b)(a + b - c)} }}{{2\sqrt {a + b + c} }}\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p}\)
Mà \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \) (công thức Heron), \(p = \frac{{a + b + c}}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \sqrt {\frac{{a + b + c}}{2}\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - a} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - b} \right)\left( {\frac{{a + b + c}}{2} - c} \right)} \\ = \sqrt {\frac{1}{{16}}.\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \\ = \frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow r = \frac{{\frac{1}{4}\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{\frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)}}\\ = \frac{1}{2}\frac{{\sqrt {\left( {a + b + c} \right)\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{a + b + c}}\\ = \frac{{\sqrt {\left( { - a + b + c} \right)\left( {a - b + c} \right)\left( {a + b - c} \right)} }}{{2\sqrt {a + b + c} }}\;\;(dpcm)\end{array}\)
Bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng trong hình học.
Bài tập 13 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:
Để giải quyết hiệu quả bài tập 13, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Cho hai vectơ a và b. Tính a.b nếu biết |a| = 3, |b| = 4 và góc giữa hai vectơ là 60°.
Lời giải:
a.b = |a||b|cos(60°) = 3 * 4 * (1/2) = 6
Cho hai vectơ a và b. Xác định góc giữa hai vectơ nếu biết a.b = -5, |a| = 2 và |b| = 5.
Lời giải:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -5 / (2 * 5) = -1/2. Do đó, θ = 120°.
Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, CA = 8. Tính góc BAC.
Lời giải:
Sử dụng định lý cosin: BC2 = AB2 + AC2 - 2 * AB * AC * cos(BAC)
72 = 52 + 82 - 2 * 5 * 8 * cos(BAC)
49 = 25 + 64 - 80 * cos(BAC)
cos(BAC) = (25 + 64 - 49) / 80 = 40 / 80 = 1/2
Do đó, BAC = 60°.
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong giải toán, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các nguồn tài liệu khác.
Bài 13 trang 96 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
