THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 50, 51, 52 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong các bài kiểm tra.
Chúng tôi cung cấp các bước giải bài tập một cách rõ ràng, logic, kèm theo các lưu ý quan trọng để các em hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Giả sử thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại \({F_1}\) là 2 giây và vận tốc âm thanh là \(343m/s\).
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \({F_1},{F_2}\).
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} = 686\left( m \right)\)hay không?
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới\({F_1},{F_2}\) là: \(M{F_1}, M{F_2}\) với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.
Rõ ràng \(M{F_1} > M{F_2}\) do thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu sớm hơn.
b) Có liên quan.
Gọi t là thời gian thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu.
Ta có: \(M{F_2}=t.343\)
Tại \({F_1}\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \(t+2\)
=> \(M{F_1}=(t+2).343\)
=> \(M{F_1} - M{F_2} =(t+2).343 - t.343=2.343=686\)
Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \({F_2}\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} =686\)
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(M{F_1} > M{F_2}\), ta có:
\(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = M{F_1} - M{F_2} = M{F_1} + {F_1}{F_2} - \left( {M{F_2} + {F_2}{F_1}} \right)\)
Mà \(M{F_2} + {F_2}{F_1}> M{F_1} \Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| < M{F_1} + {F_1}{F_2} - M{F_1} = {F_1}{F_2}\)
Hay \(2a < 2c \Leftrightarrow a < c\)
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), tia Ox trùng tia\(O{F_2}\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \({F_1},{F_2}\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Phương pháp giải:
Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| < MN\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AM = BM = CN = DN,AN = BN = CM = DM\). Từ đó suy ra
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| \).
Và \(\left| {AM - AN} \right| <MN\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.
Giả sử thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu âm thanh sớm hơn thiết bị tại \({F_1}\) là 2 giây và vận tốc âm thanh là \(343m/s\).
a) Tìm mối quan hệ giữa các khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới \({F_1},{F_2}\).
b) Việc giới hạn khu vực tìm kiếm nơi phát ra tín hiệu âm thanh có liên quan đến bài toán tìm tập hợp những điểm M thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} = 686\left( m \right)\)hay không?
Lời giải chi tiết:
a) Khoảng cách từ nơi phát ra tín hiệu âm thanh tới\({F_1},{F_2}\) là: \(M{F_1}, M{F_2}\) với M là điểm đặt thiết bị âm thanh.
Rõ ràng \(M{F_1} > M{F_2}\) do thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu sớm hơn.
b) Có liên quan.
Gọi t là thời gian thiết bị tại \({F_2}\) nhận được tín hiệu.
Ta có: \(M{F_2}=t.343\)
Tại \({F_1}\), thời gian thiết bị nhận được tín hiệu là: \(t+2\)
=> \(M{F_1}=(t+2).343\)
=> \(M{F_1} - M{F_2} =(t+2).343 - t.343=2.343=686\)
Vậy tập hợp các điểm M mà tại đó phát ra tín hiệu âm thanh để thiết bị tại \({F_2}\) nhận được sớm hơn 2 giây thỏa mãn \(M{F_1} - M{F_2} =686\)
Tại sao trong định nghĩa hypebol cần điều kiện a<c?
Lời giải chi tiết:
Giả sử \(M{F_1} > M{F_2}\), ta có:
\(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = M{F_1} - M{F_2} = M{F_1} + {F_1}{F_2} - \left( {M{F_2} + {F_2}{F_1}} \right)\)
Mà \(M{F_2} + {F_2}{F_1}> M{F_1} \Rightarrow \left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| < M{F_1} + {F_1}{F_2} - M{F_1} = {F_1}{F_2}\)
Hay \(2a < 2c \Leftrightarrow a < c\)
Cho hình chữ nhật ABCD và M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD (H725). Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một hypebol có hai tiêu điểm là M và N.
Phương pháp giải:
Ta cần chỉ ra các điểm A, B, C, D thỏa mãn
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| < MN\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AM = BM = CN = DN,AN = BN = CM = DM\). Từ đó suy ra
\(\left| {AM - AN} \right| = \left| {BM - BN} \right| = \left| {CM - CN} \right| = \left| {DM - DN} \right| \).
Và \(\left| {AM - AN} \right| <MN\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Vậy bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường hyperbol với M,N là hai tiêu điểm.
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), tia Ox trùng tia\(O{F_2}\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \({F_1},{F_2}\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Cho (H): \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
Phương pháp giải:
Tìm \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(c = \sqrt {144 + 25} = 13\).
Do đó (H) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\) và có tiêu cự bằng \(2c = 26\).
Cho (H): \(\frac{{{x^2}}}{{144}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\). Tìm các tiêu điểm và tiêu cự của (H).
Phương pháp giải:
Tìm \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \), sau đó thay vào công thức xác định hai tiêu điểm và tiêu cự.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(c = \sqrt {144 + 25} = 13\).
Do đó (H) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 13;0} \right),{F_2}\left( {13;0} \right)\) và có tiêu cự bằng \(2c = 26\).
Mục 2 của SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về định nghĩa, tính chất, đồ thị và ứng dụng của hàm số bậc hai. Việc giải các bài tập trong mục này sẽ giúp các em củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai, xác định đỉnh, trục đối xứng và vẽ đồ thị của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản cần nắm vững để hiểu rõ về hàm số bậc hai.
Bài 2 tập trung vào việc giải các phương trình bậc hai bằng các phương pháp khác nhau, như sử dụng công thức nghiệm, phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng định lý Vi-et. Việc lựa chọn phương pháp giải phù hợp sẽ giúp học sinh giải quyết bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Bài 3 yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế, như tính quỹ đạo của vật ném, tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số. Đây là một phần quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của toán học trong cuộc sống.
Khi giải các bài tập trong mục 2, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 50, 51, 52 SGK Toán 10 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!
