Giải bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 8.9 trang 70 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật nhanh chóng và chính xác lời giải các bài tập trong SGK Toán 10 Kết nối tri thức, đáp ứng nhu cầu học tập của học sinh trên toàn quốc.
Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu?
Đề bài
Bạn Hà có 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Có bao nhiêu cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tổ hợp và quy tắc nhân.
Lời giải chi tiết
Quá trình chọn ra 2 viên bi khác màu có 2 giai đoạn:
- Giai đoạn 1: Chọn 1 viên bi xanh trong số 5 viên bi xanh: \(C_5^1 = 5\) cách chọn.
- Giai đoạn 2: Chọn 1 viên bi đỏ trong số 7 viên bi đỏ: \(C_7^1 = 7\) cách chọn.
Số cách để Hà chọn ra đúng 2 viên bi khác màu là: 5.7 = 35 (cách).
Giải bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Nội dung bài tập 8.9
Bài 8.9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Xác định góc giữa hai vectơ.
- Chứng minh hai vectơ vuông góc.
- Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.
Phương pháp giải bài tập 8.9
Để giải bài tập 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Các tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c.
- Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0.
- Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(a.a).
Lời giải chi tiết bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
(Giả sử bài tập 8.9 có nội dung cụ thể như sau: Cho tam giác ABC có A(1;2), B(3;4), C(-1;0). Tính góc BAC.)
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và vectơ AC = (-1-1; 0-2) = (-2; -2).
Tích vô hướng của hai vectơ AB và AC là:
AB.AC = 2.(-2) + 2.(-2) = -4 - 4 = -8.
Độ dài của vectơ AB là: |AB| = √((2)^2 + (2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2.
Độ dài của vectơ AC là: |AC| = √((-2)^2 + (-2)^2) = √(4+4) = √8 = 2√2.
Gọi α là góc BAC. Ta có:
cos(α) = (AB.AC) / (|AB| |AC|) = -8 / (2√2 * 2√2) = -8 / 8 = -1.
Suy ra α = 180°.
Vậy góc BAC bằng 180°.
Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng vào giải bài tập, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
- Bài 8.10 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
- Bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức.
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10.
Kết luận
Bài 8.9 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong giải toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trên đây, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
