Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Đề bài

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.

a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \).

b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).

c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta \)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức 1

a) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

b) Đường thẳng a đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} \)

c) Đường thẳng b đi qua N và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_b}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} \)

Lời giải chi tiết

a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:

\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)

c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_b}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:

\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)

Giải bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập 7.9

Bài 7.9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tính tích vô hướng của hai vectơ.
Xác định góc giữa hai vectơ.
Chứng minh hai vectơ vuông góc.
Ứng dụng tích vô hướng để giải các bài toán hình học.

Phương pháp giải bài tập 7.9

Để giải bài tập 7.9 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ:a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Tính chất của tích vô hướng:a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), a.(b+c) = a.b + a.c
Điều kiện hai vectơ vuông góc:a ⊥ b ⇔ a.b = 0
Công thức tính độ dài vectơ:|a| = √(x² + y²), với a = (x, y)

Lời giải chi tiết bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 7.9)

Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.

Lời giải:

Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Độ dài của vectơ a là:

|a| = √(2² + 3²) = √13

Độ dài của vectơ b là:

|b| = √((-1)² + 4²) = √17

Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bởi công thức:

cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695

θ ≈ arccos(0.695) ≈ 46.1°

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về bài 7.9, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Cho hai vectơ a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ này.
Cho hai vectơ a = (-2, 1) và b = (4, -2). Xác định xem hai vectơ này có vuông góc hay không.
Cho tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 1). Tính góc BAC.

Kết luận

Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập vận dụng trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!