THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website Montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Montoan.com.vn tự hào là nền tảng học toán online uy tín, cung cấp đầy đủ các bài giải, lý thuyết và bài tập trắc nghiệm Toán 10.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng x + y - 4 = 0.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
b) Đường thẳng a đi qua M và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} \)
c) Đường thẳng b đi qua N và có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_b}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} \)
Lời giải chi tiết
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_b}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 7.9 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 7.9 một cách hiệu quả, các em cần nắm vững các kiến thức sau:
(Ví dụ minh họa - cần thay thế bằng lời giải cụ thể của bài 7.9)
Cho hai vectơ a = (2, 3) và b = (-1, 4). Tính tích vô hướng của hai vectơ này và xác định góc giữa chúng.
Lời giải:
Tích vô hướng của hai vectơ a và b là:
a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10
Độ dài của vectơ a là:
|a| = √(22 + 32) = √13
Độ dài của vectơ b là:
|b| = √((-1)2 + 42) = √17
Góc θ giữa hai vectơ a và b được tính bởi công thức:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = 10 / (√13 * √17) ≈ 0.695
θ ≈ arccos(0.695) ≈ 46.1°
Để củng cố kiến thức về bài 7.9, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7.9 trang 41 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ và vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập vận dụng trên, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
