THCS
THCS
Bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép toán vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Đề bài
Trên sân bóng chày dành cho nam, các vị trí gôn Nhà (Home plate), gôn 1 (First base), gôn 2 (Second base), gôn 3 (Third base) là bốn đỉnh của một hình vuông có cạnh dài 27,4 m. Vị trí đứng ném bóng (Pitcher’s mound) nằm trên đường nối gôn Nhà với gôn 2, và cách gôn Nhà 18,44 m. Tính các khoảng cách từ vị trí đứng ném bóng tới các gôn 1 và gôn 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Vậy ta cần tính các đoạn thẳng OB và OD
Bước 1: Tính đường chéo AC, từ đó suy ra độ dài OC.
Bước 2: Vận dụng định lí cos trong tam giác OCD để suy ra OD.
Lời giải chi tiết
Kí hiệu gôn Nhà, gôn 1, gôn 2, gôn 3 và vị trí ném bóng lần lượt là các điểm A, B, C, D, O như hình vẽ.
Ta có:
\(AC = \sqrt {C{D^2} + D{A^2}} = \sqrt {27,{4^2} + 27,{4^2}} \approx 38,75\)
\( \Rightarrow OC = AC - OA \approx 38,75 - 18,44 = 20,31\)
Xét tam giác OCD ta có:
Định lí cos: \(O{D^2} = C{D^2} + C{O^2} - 2.CD.CO.\cos C\)
Trong đó \(\left\{ \begin{array}{l}CD = 27,4\\CO = 20,31\\\widehat C = {45^o}\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow O{D^2} = 27,{4^2} + 20,{31^2} - 2.27,4.20,31.\cos {45^o}\\ \Leftrightarrow O{D^2} \approx 376,255\\ \Leftrightarrow OD \approx 19,4\;(m)\end{array}\)
Dễ thấy \(\Delta \,COB = \Delta \,COD\) (c.g.c) \( \Rightarrow OB = OD = 19,4\;(m)\)
Bài 3.19 thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng của SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các tính chất của vectơ, đặc biệt là phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài 3.19 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ dựa trên các giả thiết cho trước. Thông thường, các bài tập dạng này đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ các quy tắc biến đổi vectơ và biết cách sử dụng chúng một cách linh hoạt.
Để giải bài 3.19, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, giả sử bài tập yêu cầu chứng minh AB + CD = AD + CB. Chúng ta có thể giải như sau:
AB + CD = AB + (AD - AC) = (AB + AD) - AC = BD - AC
AD + CB = AD + (AB - AC) = (AD + AB) - AC = BD - AC
Vậy, AB + CD = AD + CB được chứng minh.
Ngoài bài 3.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương 3 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn giải bài tập trên Montoan.com.vn.
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong Toán học, đặc biệt là trong hình học và vật lý. Việc nắm vững kiến thức về vectơ giúp học sinh:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài 3.19 trang 45 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức sẽ giúp các em học sinh học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
