Chương IV. Vectơ

Chương IV. Vectơ - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan chi tiết

Chương IV. Vectơ trong SGK Toán 10 - Kết nối tri thức là một chương học quan trọng, giới thiệu khái niệm vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Chương này giúp học sinh làm quen với một công cụ toán học mạnh mẽ, có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của khoa học và kỹ thuật.

1. Khái niệm vectơ

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng. Nó được xác định bởi độ dài và hướng. Vectơ được ký hiệu bằng một chữ cái in hoa hoặc một cặp điểm. Ví dụ, vectơ AB được ký hiệu là AB. Một vectơ có thể được biểu diễn bằng tọa độ trong một hệ tọa độ vuông góc. Ví dụ, nếu A(x₁, y₁) và B(x₂, y₂) thì AB = (x₂ - x₁, y₂ - y₁).

2. Các phép toán vectơ

Có hai phép toán cơ bản trên vectơ là phép cộng và phép nhân với một số thực:

Phép cộng vectơ: Để cộng hai vectơ a và b, ta cộng các tọa độ tương ứng của chúng. Ví dụ, nếu a = (a₁, a₂) và b = (b₁, b₂) thì a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂).
Phép nhân vectơ với một số thực: Để nhân một vectơ a với một số thực k, ta nhân mỗi tọa độ của vectơ a với k. Ví dụ, nếu a = (a₁, a₂) và k là một số thực thì ka = (ka₁, ka₂).

3. Ứng dụng của vectơ

Vectơ có nhiều ứng dụng trong hình học, vật lý và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng bao gồm:

Biểu diễn lực: Lực là một đại lượng vectơ, có độ lớn và hướng.
Biểu diễn vận tốc: Vận tốc là một đại lượng vectơ, có độ lớn và hướng.
Giải bài toán hình học: Vectơ có thể được sử dụng để giải các bài toán về hình học phẳng và không gian.