THCS
THCS
Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ AB - AC; AB + AC
Đề bài
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \)
Tứ giác MNPQ là hình bình hành thì \(\overrightarrow {MN} + \overrightarrow {MQ} = \overrightarrow {MP} \)
Lời giải chi tiết
\(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {CB} } \right| = CB = a.\)
Dựng hình bình hành ABDC tâm O như hình vẽ.
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD\)
Vì tứ giác ABDC là hình bình hành, lại có \(AB = AC = BD = CD = a\) nên ABDC là hình thoi.
\( \Rightarrow AD = 2AO = 2.AB.\sin B = 2a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 .\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right| = a\) và \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 3 \).
Bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong không gian. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là đề bài chi tiết:
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính AM.
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng phương pháp tọa độ hoặc phương pháp vectơ hình học. Dưới đây là lời giải bằng phương pháp vectơ hình học:
Vậy, độ dài AM là (a√5)/2.
Bước 1: Việc chọn hệ tọa độ phù hợp giúp đơn giản hóa bài toán và dễ dàng tính toán. Việc chọn A làm gốc tọa độ và AB, AD làm các trục tọa độ là một lựa chọn hợp lý vì nó tận dụng được tính chất hình học của hình vuông.
Bước 2: Xác định chính xác tọa độ của các điểm là bước quan trọng để thực hiện các phép toán vectơ. Cần đảm bảo rằng tọa độ của các điểm được xác định đúng theo hệ tọa độ đã chọn.
Bước 3: Tính vectơ AM bằng cách lấy tọa độ của điểm M trừ đi tọa độ của điểm A. Đây là một phép toán vectơ cơ bản.
Bước 4: Tính độ dài của vectơ AM bằng công thức tính độ dài của vectơ trong không gian. Công thức này dựa trên định lý Pythagoras.
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng trong hình học, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 4.8 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm các bài giảng và tài liệu học tập khác trên Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
