Giải bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Đề bài

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Lời giải chi tiết

A. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > - 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < - 1\).

B. \(\forall x \in \mathbb{R},{x^2} > 1 \Rightarrow x > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x = - 2\) thì \({x^2} = 4 > 1\) nhưng \(x = - 2 < 1\).

C. \(\forall x \in \mathbb{R},x > - 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Sai, chẳng hạn với \(x = 0 > - 1\) nhưng \({x^2} = 0 < 1\)

D. \(\forall x \in \mathbb{R},x > 1 \Rightarrow {x^2} > 1\)

Đúng.

Chọn đáp án D

Giải bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp và chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Nội dung bài tập 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Bài tập yêu cầu:

Cho các tập hợp A, B, C. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Chứng minh các đẳng thức tập hợp.

Lời giải chi tiết bài 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp:

Hợp của hai tập hợp A ∪ B: Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
Giao của hai tập hợp A ∩ B: Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Hiệu của hai tập hợp A \ B: Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Khi đó:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}
A ∩ B = {2}
A \ B = {1, 3}
B \ A = {4, 5}

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài tập trực tiếp tính toán các phép toán trên tập hợp, bài tập 1.19 và các bài tập tương tự còn có thể xuất hiện dưới các dạng khác:

Chứng minh đẳng thức tập hợp: Sử dụng các tính chất của các phép toán trên tập hợp và các quy tắc logic để chứng minh đẳng thức.
Giải bài toán ứng dụng: Áp dụng kiến thức về tập hợp để giải quyết các bài toán thực tế.

Phương pháp giải:

Xác định rõ các tập hợp A, B, C.
Áp dụng định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp để tính toán hoặc chứng minh.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của các phép toán trên tập hợp.
Sử dụng các ký hiệu tập hợp một cách chính xác.
Chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán.
Kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.

Bài tập luyện tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Bài 1.20 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 1.21 trang 21 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức

Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập 1.19 trang 20 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức tập hợp và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Bảng tóm tắt các phép toán trên tập hợp:

Phép toán	Ký hiệu	Định nghĩa
Hợp	A ∪ B	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).
Giao	A ∩ B	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Hiệu	A \ B	Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.