THCS
THCS
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một trong những kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 10. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải hệ bất phương trình này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập đa dạng để bạn có thể tự tin chinh phục kiến thức này.
1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
+) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một hệ gồm hai hay nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\);\(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \le 5\\x - 2y > 7\\2x > 3\end{array} \right.\)
+) Cặp số \(({x_0};{y_0})\) là nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn khi \(({x_0};{y_0})\) đồng thời là nghiệm của tất cả các BPT trong hệ đó.
Ví dụ: cặp số \((7;0)\) là một nghiệm của hệ BPT \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y > 10\\x - y \le 7\end{array} \right.\)
2. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ
+) Miền nghiệm là tập hợp các điểm có tọa độ (x;y) là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó.
+) Miền nghiệm của hệ là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
+) Cách xác định miền nghiệm của một hệ BPT bậc nhất hai ẩn:
Bước 1: Xác định miền nghiệm của mỗi BPT trong hệ và gạch bỏ miền còn lại.
Bước 2: Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ BPT đã cho.
3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho hệ BPT bậc nhất hai ẩn x, y có miền nghiệm là miền đa giác \({A_1}{A_2}...{A_n}\).
Tìm gía trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức \(F(x;y) = mx + ny\)
Bước 1: Tính giá trị của F tương ứng với (x;y) là tọa độ các đỉnh
Bước 2: Kết luận
Giá trị lớn nhất của F là số lớn nhất trong các giá trị thu được.
Giá trị nhỏ nhất của F là số bé nhất trong các giá trị thu được.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp các bất phương trình bậc nhất hai ẩn được liên kết với nhau. Để hiểu rõ hơn về hệ bất phương trình này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một tập hợp gồm hai hoặc nhiều bất phương trình bậc nhất hai ẩn, có dạng:
Trong đó, ai, bi, ci là các số thực và x, y là các ẩn số.
Nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là giá trị của x và y thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ. Tập hợp tất cả các nghiệm của hệ bất phương trình được gọi là miền nghiệm của hệ.
Mỗi bất phương trình bậc nhất hai ẩn biểu diễn một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần giao của tất cả các nửa mặt phẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ.
Để giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Giải hệ bất phương trình sau:
| Bất phương trình |
|---|
| x + y < 5 |
| x - y > 1 |
| x ≥ 0 |
| y ≥ 0 |
Giải:
Miền nghiệm của hệ là phần giao của tất cả các nửa mặt phẳng này. Bạn có thể vẽ đồ thị để xác định miền nghiệm một cách trực quan.
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và sản xuất, như:
Kết luận:
Lý thuyết Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ quan trọng trong toán học và có nhiều ứng dụng thực tế. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải hệ bất phương trình này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
