Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài toán 7.23

Bài toán 7.23 thường có dạng như sau: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD. Chứng minh rằng: a) BN = 2ND; b) MN = 1/3 AM.

Lời giải chi tiết bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết:

a) Chứng minh BN = 2ND

1. Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox, AD là trục Oy.
2. Biểu diễn các vectơ:
   • AB = b
   • AD = d
   • AC = b + d
   • AM = AB + BM = b + 1/2 BC = b + 1/2 d
   • BD = AD - AB = d - b
3. Tìm tọa độ điểm N: Vì N là giao điểm của AM và BD, nên ta có thể viết: AN = tAM và BN = sBD (với t, s là các số thực).
4. Giải hệ phương trình: Từ AN = tAM, ta có AN = t(b + 1/2 d). Mặt khác, AN = AB + BN = b + s(d - b) = (1-s)b + sd. Đồng nhất hai biểu thức của AN, ta được: t = 1 - s và t/2 = s. Giải hệ phương trình này, ta tìm được s = 1/3. Vậy BN = 1/3 BD. Suy ra ND = BD - BN = 2/3 BD. Do đó, BN = 2ND.

b) Chứng minh MN = 1/3 AM

Từ kết quả phần a, ta có AN = 2/3 AM. Suy ra MN = AM - AN = AM - 2/3 AM = 1/3 AM.

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài toán 7.23, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

• Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
• Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
• Chứng minh một điểm là trung điểm của một đoạn thẳng.
• Tính độ dài của một đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, các em cần:

• Nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ.
• Thành thạo các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số).
• Lựa chọn hệ tọa độ phù hợp để biểu diễn các vectơ.
• Sử dụng phương pháp tọa độ để giải quyết bài toán.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài giải bài 7.23 trang 56 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức đã trình bày chi tiết phương pháp sử dụng vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức vectơ và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!