THCS
THCS
Phương trình quy về phương trình bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng của chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải quyết các dạng bài tập liên quan là điều cần thiết để xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng, giúp bạn tự tin chinh phục chủ đề này.
A. Lý thuyết 1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
A. Lý thuyết
1. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = \sqrt {d{x^2} + ex + f} \), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. - Thứ lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
2. Phương trình dạng \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\)
Để giải phương trình \(\sqrt {a{x^2} + bx + c} = dx + e\), ta thực hiện như sau: - Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được. - Thứ lại các giá trị x tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho không và kết luận nghiệm. |
B. Bài tập
Bài 1: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 4x - 2} = \sqrt {{x^2} - x - 2} \).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được \(2{x^2} - 4 - 2 = {x^2} - x - 2\).
Sau khi thu gọn, ta được \({x^2} - 3x = 0\). Từ đó tìm được x = 0 hoặc x = 3.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 3 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 3.
Bài 2: Giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9} = x - 1\).
Giải:
Bình phương hai vế của phương trình, ta được \(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1\).
Sau khi thu gọn, ta được \({x^2} - 3x - 10 = 0\). Từ đó tìm được x = -2 hoặc x = 5.
Thay lần lượt hai giá trị này của x vào phương trình đã cho, ta chỉ thấy có x = 5 thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 5.
Trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức, phương trình quy về phương trình bậc hai đóng vai trò quan trọng trong việc rèn luyện kỹ năng giải toán và tư duy logic. Dưới đây là tổng hợp lý thuyết và phương pháp giải các dạng bài tập thường gặp.
Phương trình quy về phương trình bậc hai là phương trình có thể được biến đổi về dạng ax2 + bx + c = 0, với a ≠ 0. Các dạng phương trình thường gặp bao gồm:
Để giải phương trình quy về phương trình bậc hai, ta thực hiện các bước sau:
a. Giải phương trình tích
Phương trình tích (x - a)(x - b) = 0 tương đương với x - a = 0 hoặc x - b = 0. Từ đó, ta tìm được nghiệm x = a hoặc x = b.
Ví dụ: Giải phương trình (x - 2)(x + 3) = 0
Giải: (x - 2)(x + 3) = 0 ⇔ x - 2 = 0 hoặc x + 3 = 0
⇔ x = 2 hoặc x = -3
b. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Điều kiện xác định: Mẫu số khác 0. Sau khi tìm được nghiệm, cần kiểm tra xem nghiệm đó có thỏa mãn điều kiện xác định hay không.
Ví dụ: Giải phương trình \frac{1}{x-1} = x + 2
Giải: Điều kiện: x ≠ 1
\frac{1}{x-1} = x + 2 ⇔ 1 = (x + 2)(x - 1) ⇔ 1 = x2 + x - 2 ⇔ x2 + x - 3 = 0
Δ = 12 - 4(1)(-3) = 13 > 0
x_1 = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}, x_2 = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2}
Cả hai nghiệm đều thỏa mãn điều kiện x ≠ 1.
c. Giải phương trình bậc cao quy về phương trình bậc hai
Cần phân tích đa thức bậc cao thành nhân tử và đưa về dạng phương trình bậc hai để giải.
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải trên, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với các bài tập về phương trình quy về phương trình bậc hai trong chương trình Toán 10 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!
