Bài tập cuối chương III

Bài tập cuối chương III - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Hệ thức lượng trong tam giác

Chương III trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, hay còn gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Việc nắm vững các hệ thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học phức tạp hơn trong chương trình học.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, các hệ thức lượng được thể hiện qua các công thức sau:

Định lý Pytago: a² + b² = c² (trong đó c là cạnh huyền)
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: h² = ab (h là đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền)
Hệ thức giữa các cạnh: a² = c.b', b² = c.a' (a', b' là các đoạn thẳng tạo thành bởi đường cao h trên cạnh huyền c)

II. Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta có định lý Cosin và định lý Sin:

Định lý Cosin:
- a² = b² + c² - 2bc.cosA
- b² = a² + c² - 2ac.cosB
- c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý Sin:
- a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác)

III. Diện tích tam giác

Có nhiều công thức tính diện tích tam giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:

S = (1/2)ab.sinC
S = (1/2)bc.sinA
S = (1/2)ac.sinB
S = (1/2)ah (a là cạnh đáy, h là đường cao tương ứng)
Công thức Heron: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) (p là nửa chu vi của tam giác: p = (a+b+c)/2)

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH (AH là đường cao hạ từ A xuống BC).

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính góc B.

Giải:

Áp dụng định lý Cosin: cosB = (AB² + BC² - CA²) / (2.AB.BC) = (5² + 7² - 8²) / (2.5.7) = 0. => B = 90^o

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em tự tin giải quyết mọi bài toán.

Hãy truy cập montoan.com.vn để bắt đầu hành trình chinh phục môn Toán ngay hôm nay!