THCS
THCS
Bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)
b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)
c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)
d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
Lời giải chi tiết
a) \(M = \sin {45^o}.\cos {45^o} + \sin {30^o}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\sin {45^o} = \cos {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\;\\\sin {30^o} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Thay vào M, ta được: \(M = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{4} + \frac{1}{2} = 1\)
b) \(N = \sin {60^o}.\cos {30^o} + \frac{1}{2}.\sin {45^o}.\cos {45^o}\)
Ta có: \(\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cos {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\sin {45^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2};\, \cos {45^o}= \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Thay vào N, ta được: \(N = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1\)
c) \(P = 1 + {\tan ^2}{60^o}\)
Ta có: \(\tan {60^o} = \sqrt 3 \)
Thay vào P, ta được: \(Q = 1 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 4.\)
d) \(Q = \frac{1}{{{{\sin }^2}{{120}^o}}} - {\cot ^2}{120^o}.\)
Ta có: \(\sin {120^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\;\;\cot {120^o} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}\)
Thay vào P, ta được: \(Q = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} - \;{\left( {\frac{{ - 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{1}{{\frac{3}{4}}} - \;\frac{1}{3} = \;\frac{4}{3} - \;\frac{1}{3} = 1.\)
Bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về tổng và hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ, và các tính chất của phép toán vectơ để giải quyết.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
Vậy, vectơ AM = 1/2 vectơ AB + 1/2 vectơ AC.
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Ví dụ:
Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong Toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.14 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!
