Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Giải bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Bài 8.4 bao gồm các phần chính sau:

• Phần 1: Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các khái niệm cơ bản về tích vô hướng của hai vectơ, mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc giữa hai vectơ.
• Phần 2: Ví dụ minh họa: Giới thiệu các ví dụ điển hình về cách sử dụng tích vô hướng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.
• Phần 3: Bài tập vận dụng: Cung cấp các bài tập đa dạng với mức độ khó tăng dần để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.

Lời giải chi tiết bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, Montoan.com.vn xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng \vec{a} \cdot \vec{b}".

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ, ta có:

\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta)"

Trong đó:

• |\vec{a}| = 3" là độ dài của vectơ \vec{a}"
• |\vec{b}| = 4" là độ dài của vectơ \vec{b}"
• \theta = 60°" là góc giữa hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}"

Thay số vào công thức, ta được:

\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 4 \cdot \cos(60°) = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2} = 6"

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \vec{a}" và \vec{b}" là 6.

Câu b)

Đề bài: Cho hai vectơ \vec{u} = (1; 2)" và \vec{v} = (-3; 1)". Tính tích vô hướng \vec{u} \cdot \vec{v}".

Lời giải:

Áp dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ trong hệ tọa độ, ta có:

\vec{u} \cdot \vec{v} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2"

Trong đó:

• \vec{u} = (x_1; y_1) = (1; 2)"
• \vec{v} = (x_2; y_2) = (-3; 1)"

Thay số vào công thức, ta được:

\vec{u} \cdot \vec{v} = 1 \cdot (-3) + 2 \cdot 1 = -3 + 2 = -1"

Vậy, tích vô hướng của hai vectơ \vec{u}" và \vec{v}" là -1.

Lưu ý khi giải bài tập về tích vô hướng

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất của tích vô hướng.
• Sử dụng đúng công thức tính tích vô hướng trong từng trường hợp cụ thể.
• Chú ý đến đơn vị đo góc khi tính tích vô hướng.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết bài 8.4 trang 65 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!