THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức trên website montoan.com.vn. Bài viết này sẽ giúp các em hiểu rõ phương pháp giải bài tập và nắm vững kiến thức trọng tâm của chương trình học.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và phù hợp với trình độ của học sinh.
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau: a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4) b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng x = 1 c) Có đỉnh I(1; 2) d) Đi qua điểm A(-1; 6) và có tung độ đỉnh -0,25
Đề bài
Xác định parabol \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + 1\) , trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(1; 0) và B(2; 4).
b) Đi qua điểm A(1; 0) và có trục đối xứng \(x = 1\).
c) Có đỉnh I(1; 2).
d) Đi qua điểm C(-1; 1) và có tung độ đỉnh -0,25.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) có:
- Đỉnh là điểm \(I\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\).
- Trục đối xứng là đường thẳng \(x = \frac{{ - b}}{{2a}}\).
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm B(2; 4) nên:
\(a{.2^2} + 2b + 1 = 4 \Leftrightarrow 4a + 2b = 3\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = \frac{5}{2};b = \frac{{ - 7}}{2}\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = \frac{5}{2}{x^2} - \frac{7}{2}x + 1\).
b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm A(1; 0) nên:
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 0 \Leftrightarrow a + b = - 1\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có trục đối xứng x = 1.
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = 1;b = - 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = {x^2} - 2x + 1\).
c) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có đỉnh \(I(1;2)\) nên:
\(\frac{{ - b}}{{2a}} = 1 \Leftrightarrow - b = 2a \Leftrightarrow 2a + b = 0\).
\(a{.1^2} + b.1 + 1 = 2 \Leftrightarrow a + b = 1\).
Từ 2 phương trình trên, ta có \(a = - 1;b = 2\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = - {x^2} + 2x + 1\).
d) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) đi qua điểm C(-1; 1) nên:
\(a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + 1 = 1 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\).
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + 1\) có tung độ đỉnh là -0,25 nên:
\(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow - \frac{{{b^2} - 4.a.1}}{{4a}} = - 0,25 \Leftrightarrow {b^2} - 4a = a \Leftrightarrow {b^2} = 5a\).
Thay a = b ta có:
\({b^2} = 5b \Leftrightarrow b=0\) hoặc \(b=5\).
Vì \(a \ne 0\) nên \(a=b=5\).
=> Hàm số cần tìm là \(y = 5{x^2} + 5x + 1\).
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của các phép toán trên tập hợp và biết cách áp dụng chúng vào thực tế.
Bài 6.9 thường đưa ra các tập hợp cụ thể và yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán như tìm hợp, giao, hiệu, phần bù của các tập hợp đó. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức liên quan đến các phép toán trên tập hợp.
Để giải bài tập 6.9 một cách hiệu quả, học sinh cần:
Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4} và B = {3; 4; 5; 6}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Giải:
Khi giải bài tập về tập hợp, cần chú ý:
Để củng cố kiến thức về các phép toán trên tập hợp, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6.9 trang 16 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ và vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trong bài viết này, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
