Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương VI trong sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu hàm số, đồ thị và các ứng dụng của chúng. Đây là một chương quan trọng, đặt nền móng cho các kiến thức toán học phức tạp hơn trong các lớp học tiếp theo. Bài tập cuối chương VI là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán.

I. Nội dung chính của chương VI

Chương VI bao gồm các nội dung chính sau:

1. Hàm số: Định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu của hàm số, hàm số chẵn, hàm số lẻ.
2. Đồ thị hàm số: Cách vẽ đồ thị hàm số, các loại đồ thị hàm số cơ bản (hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit).
3. Ứng dụng của hàm số: Giải các bài toán thực tế liên quan đến hàm số, ví dụ như bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

II. Các dạng bài tập thường gặp trong Bài tập cuối chương VI

Bài tập cuối chương VI thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định tập hợp các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
• Tìm tập giá trị của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định tập hợp các giá trị mà hàm số có thể nhận được.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số: Yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số: Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số dựa trên các thông tin đã cho.
• Giải phương trình, bất phương trình chứa hàm số: Yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải các phương trình, bất phương trình.
• Ứng dụng hàm số vào giải quyết bài toán thực tế: Yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến đời sống.

III. Hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu

Bài 1: Xác định tập xác định của hàm số y = √(x - 2) / (x + 1)

Lời giải:

Để hàm số có nghĩa, điều kiện là: x - 2 ≥ 0 và x + 1 ≠ 0. Từ đó, ta có x ≥ 2 và x ≠ -1. Vậy tập xác định của hàm số là [2, +∞).

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x - 1

Lời giải:

Hàm số y = -x² + 4x - 1 là một hàm số bậc hai có hệ số a = -1 < 0, do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol. Hoành độ đỉnh là x = -b / 2a = -4 / (2 * -1) = 2. Giá trị lớn nhất của hàm số là y = -(2)² + 4 * 2 - 1 = 3.

IV. Mẹo học tập hiệu quả

Để học tốt chương VI và giải quyết hiệu quả các bài tập cuối chương, các em nên:

• Nắm vững định nghĩa và các tính chất cơ bản của hàm số.
• Luyện tập vẽ đồ thị hàm số thường gặp.
• Hiểu rõ các ứng dụng của hàm số trong thực tế.
• Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.
• Sử dụng các tài liệu tham khảo, video bài giảng để bổ sung kiến thức.

V. Lời kết

Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập ví dụ trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài tập cuối chương VI - SGK Toán 10 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt và đạt kết quả cao!