THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 6.31 trang 28 sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác, dễ hiểu và phù hợp với chương trình học Toán 10 hiện hành.
Xác định parabol trong mỗi trường hợp sau
Đề bài
Xác định parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\).
b) \(\left( P \right)\) đi qua điểm \(M(1;2)\) và nhận đường thẳng \(x = 1\) làm trục đối xứng.
c) \(\left( P \right)\) có đỉnh là \(I(1;4).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) thay các điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) vào parabol \(\left( P \right)\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
b) thay điểm \(M(1;2)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
c) thay đỉnh \(I(1;4)\) vào parabol \(\left( P \right)\) và trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}} = 1\) để giải hệ phương trình tìm \(a,\,\,b\).
Lời giải chi tiết
a) Theo giả thiết, hai điểm \(A(1;1)\) và \(B( - 1;0)\) thuộc parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + 3\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b + 3 = 1}\\{a - b + 3 = 0}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{{ - 5}}{2}}\\{b = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - \frac{5}{2}{x^2} + \frac{1}{2}x + 3.\)
b) Parabol nhận \(x = 1\) làm trục đối xứng nên \( - \frac{b}{{2a}} = 1\,\, \Leftrightarrow \,\,b = - 2a.\)
Điểm \(M(1;2)\) thuộc parabol nên \(a + b + 3 = 2\,\, \Leftrightarrow \,\,a + b = - 1.\)
Do đó, ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = - 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = - 2}\end{array}} \right.} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = {x^2} - 2x + 3\)
c) Parabol có đỉnh \(I(1;4)\) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{b}{{2a}} = 1}\\{a + b + 3 = 4}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = - 2a}\\{a + b = 1}\end{array}\,\, \Leftrightarrow \,\,} \right.} \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = - {x^2} + 2x + 3.\)
Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài 6.31 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử bài 6.31 có nội dung: Cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Tính tích vô hướng của a và b, và xác định góc giữa hai vectơ này.)
Giải:
1. Tính tích vô hướng:
a.b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
2. Tính độ dài của hai vectơ:
|a| = √(22 + (-1)2) = √5
|b| = √(12 + 32) = √10
3. Tính cosin góc giữa hai vectơ:
cos(θ) = (a.b) / (|a||b|) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
4. Xác định góc θ:
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 108.43°
Ngoài bài 6.31, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:
Để giải các bài tập này, học sinh cần linh hoạt vận dụng các kiến thức và công thức đã học, kết hợp với việc phân tích đề bài một cách cẩn thận.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Montoan.com.vn sẽ tiếp tục cập nhật thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
Bài 6.31 trang 28 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tích vô hướng của hai vectơ và các ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập tương tự.
