Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi cung cấp không chỉ đáp án mà còn cả phương pháp giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto OA, MN với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).
Đề bài
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy hãy vẽ các vecto \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) với A (1; 2), M (0; -1), N (3; 5).
a) Chỉ ra mỗi quan hệ giữa hai vecto trên.
b) Một vật thể khởi hành từ M chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn vởi vecto \(\overrightarrow v = \overrightarrow {OA} \). Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu sẽ tới N?
Lời giải chi tiết
a)
Lấy điểm B(0;2) và P(0;5).
Ta có: OB=2, AB =1, MP=6 và PN=3.
Xét hai tam giác vuông OBA và MPN ta có: \(\frac{{OB}}{{MP}} = \frac{{AB}}{{PN}} = \frac{1}{3}\)
Do đó hai tam giác đồng dạng và OA // MN.
Suy ra \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) cùng phương.
Hơn nữa, \(\overrightarrow {OA} ,\;\overrightarrow {MN} \) cùng hướng và MN = 3 OA.
b) Mỗi giờ, vật thể đó đi được quãng đường tương ứng với đoạn thẳng OA.
Vì \({MN} = 3. {OA} \) nên vật thể đó sẽ đi qua N sau 3 giờ kể từ lúc khởi hành.
Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải
Bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, phép cộng, trừ vectơ, phép nhân vectơ với một số thực để giải quyết các bài toán cụ thể. Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này, chúng ta cần ôn lại một số khái niệm cơ bản.
I. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm
- Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng được gọi là một vectơ. Vectơ được xác định bởi điểm gốc và điểm cuối.
- Phép cộng, trừ vectơ: Phép cộng, trừ vectơ tuân theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
- Phép nhân vectơ với một số thực: Phép nhân vectơ với một số thực làm thay đổi độ dài của vectơ.
- Vectơ cùng phương, cùng chiều, ngược chiều: Các khái niệm này liên quan đến hướng của các vectơ.
II. Giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Để giải bài 4.5, chúng ta cần phân tích đề bài một cách cẩn thận và xác định các vectơ liên quan. Sau đó, áp dụng các quy tắc về phép toán vectơ để tìm ra kết quả.
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.)
Lời giải:
- Chọn hệ tọa độ: Chọn điểm A làm gốc tọa độ, AB làm trục x và AD làm trục y.
- Biểu diễn các vectơ: Giả sử A(0;0), B(a;0), D(0;b), C(a;b). Khi đó, M có tọa độ là ((a+a)/2; (0+b)/2) = (a; b/2).
- Tìm phương trình đường thẳng AM: Đường thẳng AM đi qua A(0;0) và M(a; b/2). Phương trình đường thẳng AM là y = (b/2a)x.
- Tìm phương trình đường thẳng BD: Đường thẳng BD đi qua B(a;0) và D(0;b). Phương trình đường thẳng BD là (x/a) + (y/b) = 1.
- Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình y = (b/2a)x và (x/a) + (y/b) = 1 để tìm giao điểm của AM và BD.
- Chứng minh giao điểm là trung điểm: Sau khi tìm được tọa độ giao điểm, chứng minh rằng giao điểm này là trung điểm của AM và BD.
III. Bài tập tương tự và luyện tập
Để củng cố kiến thức, các em có thể giải thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 4.6 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Bài 4.7 trang 51 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
- Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
IV. Lưu ý khi giải bài tập về vectơ
Khi giải các bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định các vectơ liên quan.
- Vận dụng đúng các quy tắc về phép toán vectơ.
- Sử dụng hình vẽ để minh họa và kiểm tra kết quả.
- Kiểm tra lại các bước giải để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.5 trang 50 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ví dụ minh họa bằng bảng:
| Điểm | Tọa độ |
|---|---|
| A | (0;0) |
| B | (a;0) |
| D | (0;b) |
| C | (a;b) |
| M | (a; b/2) |
