Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 66 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những nội dung chất lượng, chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ tối đa cho các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán.
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ AB và AC. Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng 0, bằng 180? Cho tam giác đều ABC. Tính (AB,BC).
Câu hỏi
Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\), bằng \({180^o}?\)
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)
Lấy điểm A bất kì vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \), khi đó \((\vec u,\vec v) = (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\) nếu chúng cùng hướng
Góc giữa hai vectơ bằng \({180^o}\) nếu chúng ngược hướng.
Luyện tập 1
Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Lấy D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Khi đó: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên \(\widehat {BAD} = {180^o} - \widehat {ABC} = {120^o}\)
Vậy số đo góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) là \({120^o}\).
HĐ1
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) là góc CBD và số đo \(\widehat {CBD} = {30^o}\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) là góc ADB.
Ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} + \widehat {CDB}\) (tính chất góc ngoài)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \widehat {CDB} = {80^o} - {30^o} = {50^o}\\ \Leftrightarrow \widehat {ADB} = {50^o}\end{array}\)
Vậy số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) lần lượt là \({30^o},{50^o}\)
- HĐ1
- Câu hỏi
- Luyện tập 1
Trong hình 4.39, số đo góc BAC cũng được gọi là số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {AC} \). Hãy tìm số đo các góc giữa \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \).
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) là góc CBD và số đo \(\widehat {CBD} = {30^o}\).
Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) là góc ADB.
Ta có: \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} + \widehat {CDB}\) (tính chất góc ngoài)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \widehat {CDB} = {80^o} - {30^o} = {50^o}\\ \Leftrightarrow \widehat {ADB} = {50^o}\end{array}\)
Vậy số đo góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {BC} \) và \(\overrightarrow {BD} \), \(\overrightarrow {DA} \) và \(\overrightarrow {DB} \) lần lượt là \({30^o},{50^o}\)
Khi nào thì góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\), bằng \({180^o}?\)
Phương pháp giải:
Cách xác định góc giữa hai vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \)
Lấy điểm A bất kì vẽ \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow u ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow v \), khi đó \((\vec u,\vec v) = (\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ) = \widehat {BAC}\)
Lời giải chi tiết:
Góc giữa hai vectơ bằng \({0^o}\) nếu chúng cùng hướng
Góc giữa hai vectơ bằng \({180^o}\) nếu chúng ngược hướng.
Cho tam giác đều ABC. Tính \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\).
Phương pháp giải:
Lấy D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \).
Khi đó: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Lời giải chi tiết:
Lấy điểm D sao cho: \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
Khi đó ta có: \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {BAD}\)
Dễ thấy ABCD là hình bình hành (hơn nữa còn là hình thoi) nên \(\widehat {BAD} = {180^o} - \widehat {ABC} = {120^o}\)
Vậy số đo góc \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} } \right)\) là \({120^o}\).
Giải mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp
Mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố kiến thức về tập hợp số thực, các phép toán trên tập hợp số thực và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số thực, các phép cộng, trừ, nhân, chia trên tập hợp số thực, và các tính chất của các phép toán này.
1. Các khái niệm cơ bản
- Số tự nhiên: Tập hợp các số dùng để đếm, ký hiệu là N = {0, 1, 2, 3,...}.
- Số nguyên: Tập hợp bao gồm số tự nhiên và số âm của chúng, ký hiệu là Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
- Số hữu tỉ: Số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a, b là số nguyên và b khác 0.
- Số vô tỉ: Số không thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b. Ví dụ: √2, π.
- Số thực: Tập hợp bao gồm tất cả các số hữu tỉ và số vô tỉ, ký hiệu là R.
2. Các phép toán trên tập hợp số thực
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập hợp số thực tuân theo các quy tắc sau:
- Cộng: a + b = b + a (tính chất giao hoán)
- Cộng: (a + b) + c = a + (b + c) (tính chất kết hợp)
- Nhân: a * b = b * a (tính chất giao hoán)
- Nhân: (a * b) * c = a * (b * c) (tính chất kết hợp)
- Phân phối: a * (b + c) = a * b + a * c
3. Bài tập minh họa và phương pháp giải
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức: (2 + √3) * (2 - √3)
Giải:
(2 + √3) * (2 - √3) = 22 - (√3)2 = 4 - 3 = 1
Bài tập 2: Tìm x biết: x + 5 = 10
Giải:
x = 10 - 5 = 5
4. Ứng dụng của tập hợp số thực trong giải quyết bài toán
Tập hợp số thực được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
- Vật lý: Đo lường các đại lượng vật lý như chiều dài, khối lượng, thời gian,...
- Hóa học: Tính toán nồng độ dung dịch, khối lượng mol,...
- Kinh tế: Tính toán lãi suất, giá cả,...
- Tin học: Biểu diễn dữ liệu, lập trình,...
5. Mở rộng kiến thức
Để hiểu sâu hơn về tập hợp số thực, các em có thể tìm hiểu thêm về:
- Số phức: Một khái niệm mở rộng của số thực, được sử dụng trong nhiều lĩnh vực của toán học và vật lý.
- Hàm số: Một công cụ quan trọng để mô tả mối quan hệ giữa các biến số.
- Giới hạn: Một khái niệm cơ bản trong giải tích, được sử dụng để nghiên cứu sự thay đổi của hàm số.
6. Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em nên làm thêm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập và các đề thi thử. Ngoài ra, các em có thể tham khảo các tài liệu học tập trực tuyến và các video hướng dẫn trên YouTube.
Montoan.com.vn hy vọng bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về mục 1 trang 66 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn học Toán.
