THCS
THCS
Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.\) trên mặt phẳng tọa độ
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình \(x + y < 1\) và \(2x - y \ge 3\)
Bước 1: Vẽ đường thẳng \(ax + by = c\)
Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng \(ax + by = c\) và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.
Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.
Lời giải chi tiết
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt) đi qua (0;1) và (1;0)
+ Vì 0+0=0 < 1 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bpt
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x + y < 1\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\)
+ Vẽ đường thẳng d’: \(2x - y = 3\) đi qua (1;-1) và (0;-3)
+ Vì 2.0-0=0
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \ge 3\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).
Bài 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 2: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh vectơAN = vectơAB + vectơAD
Ta có: vectơAN = vectơAB + vectơBN
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơAD = vectơBC
M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC = vectơ1/2BC = vectơ1/2AD
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơ1/2AD
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên AM và BD. Do đó, ta có thể biểu diễn vectơAN theo vectơAM.
Ta có: vectơAN = kvectơAM = k(vectơAB + vectơ1/2AD) = kvectơAB + k1/2vectơAD
Mặt khác, N nằm trên BD nên vectơBN = tvectơBD = t(vectơAD - vectơAB)
Ta có: vectơAN = vectơAB + vectơBN = vectơAB + t(vectơAD - vectơAB) = (1-t)vectơAB + tvectơAD
So sánh hai biểu thức của vectơAN, ta có: k = 1-t và k1/2 = t. Giải hệ phương trình này, ta được k = 2/3 và t = 1/3.
Vậy, vectơAN = 2/3vectơAB + 1/3vectơAD. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc cách giải, cần kiểm tra lại)
b) Chứng minh vectơBN = vectơND
Ta đã có vectơBN = tvectơBD = 1/3vectơBD
Vì N là trung điểm của BD, nên vectơBN = vectơND. (Cần kiểm tra lại điều kiện N là trung điểm của BD)
Bài tập 2.13 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất của vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10.
