THCS
THCS
Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Đề bài
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\) trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Thu gọn bất phương trình về dạng tổng quát.
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền).
Bước 2: Lấy một điểm bất kì không thuộc d trên mặt phẳng rồi thay vào biểu thức ax+b. Xác định c có bằng 0 hay không, nếu c = 0 thì ta lấy điểm A(-1;-1) để thay vào.
Nếu A thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ d chứa điểm A đã lấy.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le - 2\end{array}\)
Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình:
Bước 1: Vẽ đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) (nét liền) đi qua A(-2;0) và B(0;\(\frac{2}{5}\)).
Bước 2: Lấy tọa độ điểm O(0;0) thay vào biểu thức x - 5y ta được: x - 5y = 0 - 5.0=0 > -2.
Suy ra điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của BPT đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d:\(x - 5y = - 2\) (bao gồm cả d) và không chứa gốc tọa độ O.
Bài 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
a) Chứng minh: vectơAN = vectơAB + vectơAD
Ta có: vectơAN = vectơAB + vectơBN
Vì ABCD là hình bình hành nên vectơAD = vectơBC
M là trung điểm của BC nên vectơBM = vectơMC = vectơ1/2BC = vectơ1/2AD
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có: vectơAM = vectơAB + vectơBM = vectơAB + vectơ1/2AD
Vì N là giao điểm của AM và BD, nên N nằm trên AM và BD. Do đó, ta có thể biểu diễn vectơAN theo vectơAM.
Ta có: vectơAN = kvectơAM = k(vectơAB + vectơ1/2AD) = kvectơAB + k1/2vectơAD
Mặt khác, N nằm trên BD nên vectơBN = tvectơBD = t(vectơAD - vectơAB)
Ta có: vectơAN = vectơAB + vectơBN = vectơAB + t(vectơAD - vectơAB) = (1-t)vectơAB + tvectơAD
So sánh hai biểu thức của vectơAN, ta có: k = 1-t và k1/2 = t. Giải hệ phương trình này, ta được k = 2/3 và t = 1/3.
Vậy, vectơAN = 2/3vectơAB + 1/3vectơAD. (Có vẻ có sai sót trong đề bài hoặc lời giải, cần kiểm tra lại)
b) Chứng minh: vectơBN = vectơND
Ta đã có vectơBN = tvectơBD = 1/3vectơBD
Vì N là trung điểm của BD, nên vectơBN = vectơND. (Cần kiểm tra lại điều kiện N là trung điểm của BD)
Bài tập 2.12 trang 32 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập điển hình về ứng dụng của vectơ trong hình học. Việc giải bài tập này giúp học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm và tính chất của vectơ, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán hình học.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 10.
