Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 7.16 trang 47 sách giáo khoa Toán 10 – Kết nối tri thức. Bài học này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, cung cấp lời giải chính xác, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập hiệu quả.
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho tam giác ABC, với A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Lời giải chi tiết
Giả sử tâm đường tròn là điểm \(I\left( {a;b} \right)\). Ta có: \(IA = IB = IC \Leftrightarrow I{A^2} = I{B^2} = I{C^2}\)
Vì \(I{A^2} = I{B^2},I{B^2} = I{C^2}\) nên: \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {6 - a} \right)^2} + {\left( { - 2 - b} \right)^2} = {\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2}\\{\left( {4 - a} \right)^2} + {\left( {2 - b} \right)^2} = {\left( {5 - a} \right)^2} + {\left( { - 5 - b} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 2\end{array} \right.\)
Vậy \(I\left( {1; - 2} \right)\) và \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 6} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 2} \right)}^2}} = 5\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A,B, C là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Cách 2:
Gọi phương trình đường tròn cần tìm là (C):\({x^2} + {y^2} + 2ax + 2by + c = 0\) \(\left( {{a^2} + {b^2} - c > 0} \right)\)
\(A(6; -2), B(4; 2), C(5; -5)\) thuộc (C) nên ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{36 + 4 + 12a - 4b + c = 0}\\{16 + 4 + 8a + 4b + c = 0}\\{25 + 25 + 10a - 10b + c = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{12a - 4b + c = - 40}\\{8a + 4b + c = - 20}\\{10a - 10b + c = - 50}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 1}\\{b = 2} \,\rm{(thỏa mãn)}\\{c = - 20}\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C là: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y -20 = 0\) hay \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 25\)
Giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức: Tổng quan
Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết bài toán cụ thể. Bài toán thường liên quan đến việc xác định vị trí tương đối của các điểm, chứng minh đẳng thức vectơ, hoặc tính độ dài đoạn thẳng, góc giữa hai vectơ.
Nội dung bài toán
Để hiểu rõ hơn về bài toán, chúng ta cần xem xét kỹ đề bài. Thông thường, bài 7.16 sẽ cung cấp một hình vẽ hoặc một mô tả về các điểm và vectơ liên quan. Đề bài có thể yêu cầu:
- Tìm tọa độ của một điểm khi biết tọa độ của các điểm khác và mối quan hệ giữa chúng.
- Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
- Chứng minh rằng một tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hoặc hình vuông.
- Tính diện tích của một hình đa giác.
Phương pháp giải bài toán
Để giải bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Sử dụng tính chất của vectơ: Áp dụng các tính chất của vectơ như tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối, và tính chất của vectơ không.
- Sử dụng tọa độ của vectơ: Biểu diễn các vectơ bằng tọa độ và sử dụng các công thức tính toán vectơ trong hệ tọa độ.
- Sử dụng các công thức hình học: Vận dụng các công thức tính độ dài đoạn thẳng, tích vô hướng, diện tích tam giác, diện tích hình chữ nhật, v.v.
- Phân tích bài toán: Chia bài toán thành các bước nhỏ hơn và giải quyết từng bước một.
Lời giải chi tiết bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết của bài toán, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng, lời giải sẽ trình bày cách sử dụng vectơ AB và AC để chứng minh rằng chúng cùng phương.)
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho A(1; 2), B(3; 4), C(5; 6). Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
Lời giải:
Ta có vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và vectơ AC = (5-1; 6-2) = (4; 4). Vì vectơ AC = 2 * vectơ AB, nên vectơ AB và AC cùng phương. Hơn nữa, A, B, C cùng thuộc đường thẳng đi qua A và có vectơ chỉ phương là (2; 2). Vậy A, B, C thẳng hàng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 7.17 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
- Bài 7.18 trang 48 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 7.16 trang 47 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ trong hình học. Bằng cách nắm vững các phương pháp giải và thực hành thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán tương tự một cách dễ dàng.
Bảng tổng hợp các công thức liên quan
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| AB = (xB - xA; yB - yA) | Tọa độ của vectơ AB |
| |AB| = √( (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2 ) | Độ dài của vectơ AB |
| AB.AC = xA*xB + yA*yB | Tích vô hướng của hai vectơ |
