THCS
THCS
Bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có B = 135. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{1}{2}ca\)
B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)
C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)
D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)
Phương pháp giải:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)
Chọn D
A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)
B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)
Chọn B
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)
Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) suy ra \( \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) là sai.
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Theo định lý cos ta có:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).
Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)
=> D đúng.
Chọn D
Cho tam giác ABC có \(\widehat B = {135^o}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(S = \frac{1}{2}ca\)
B. \(S = \frac{{ - \sqrt 2 }}{4}ac\)
C. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}bc\)
D. \(S = \frac{{\sqrt 2 }}{4}ca\)
Phương pháp giải:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Lời giải chi tiết:
Diện tích tam giác ABC: \(S = \frac{1}{2}ac.\sin B\)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \sin B = \sin {135^o} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow S = \frac{1}{2}ac.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.ac\)
Chọn D
A. \(R = \frac{a}{{\sin A}}\)
B. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}b\)
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Lời giải chi tiết:
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
=> \(R = \frac{a}{{2\sin A}}\) => A sai.
\(R = \frac{b}{{2\sin B}}=\frac{b}{{2\sin 135^o}}=\frac{{\sqrt 2 }}{2}b\) => B đúng.
C. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}c\) (Loại vì không có dữ kiện về góc C nên không thể tính R theo c.)
D. \(R = \frac{{\sqrt 2 }}{2}a\) (Loại vì không có dữ kiện về góc A nên không thể tính R theo a.)
Chọn B
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\)
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Phương pháp giải:
Định lí sin: \(2R = \frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
Định lí cos: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B;\;\;{a^2} = {c^2} + {b^2} - 2bc.\cos A\)
Lời giải chi tiết:
A. \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\) (Loại)
Vì: Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)
Không đủ dữ kiện để suy ra \({a^2} = {b^2} + {c^2} + \sqrt 2 ab.\)
B. \(\frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) (Loại)
Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}}\) suy ra \( \frac{b}{{\sin A}} = \frac{a}{{\sin B}}\) là sai.
C. \(\sin B = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\)(sai vì theo câu a, \(\sin B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\))
D. \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\cos {135^o}.\)
Theo định lý cos ta có:
\({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B\) (*)
Mà \(\widehat B = {135^o} \Rightarrow \cos B = \cos {135^o}\).
Thay vào (*) ta được: \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca\;\cos {135^o}\)
=> D đúng.
Chọn D
Bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 3: Vectơ trong mặt phẳng. Bài toán này thường yêu cầu học sinh sử dụng các kiến thức về:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tìm một điểm thỏa mãn điều kiện nào đó liên quan đến vectơ)
Để giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức một cách hiệu quả, các em cần thực hiện theo các bước sau:
Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Lời giải:
Ta có: overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC} = 2overrightarrow{AM} (quy tắc trung điểm). Do đó, overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2. Vậy, đẳng thức được chứng minh.
Lưu ý:
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài 3.12 trang 44 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Chúc các em học tập tốt!
