Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác

I. Tóm tắt lý thuyết

Bài 6 tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong một tam giác, đặc biệt là tam giác vuông. Các hệ thức lượng này cho phép chúng ta tính toán các yếu tố của tam giác khi biết một số yếu tố khác.

1. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Định lý Pytago: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. (a² + b² = c²)
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: Trong một tam giác vuông, đường cao ứng với cạnh huyền chia tam giác vuông thành hai tam giác vuông đồng dạng với tam giác vuông ban đầu và với nhau. (h² = ab)
Các hệ thức lượng khác: a² = c.b', b² = c.a' (a', b' là hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền)

2. Mở rộng cho tam giác bất kỳ - Định lý Cosin và Định lý Sin

Đối với tam giác bất kỳ, chúng ta sử dụng Định lý Cosin và Định lý Sin để thiết lập các mối quan hệ giữa các cạnh và góc.

Định lý Cosin: c² = a² + b² - 2ab.cosC
Định lý Sin: a/sinA = b/sinB = c/sinC

II. Giải bài tập SGK Toán 10 - Kết nối tri thức

Dưới đây là hướng dẫn giải một số bài tập tiêu biểu trong SGK Toán 10 - Kết nối tri thức Bài 6:

Bài 6.1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, sinB, cosB, tanB.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
sinB = AC/BC = 4/5
cosB = AB/BC = 3/5
tanB = AC/AB = 4/3

Bài 6.2:

Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, góc B = 60^o. Tính AC.

Giải:

Áp dụng định lý Cosin: AC² = AB² + BC² - 2.AB.BC.cosB = 5² + 7² - 2.5.7.cos60^o = 25 + 49 - 70.0.5 = 49. Suy ra AC = 7cm.

III. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác, các em nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Các bài tập luyện tập sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách áp dụng các định lý và công thức vào giải quyết các bài toán thực tế.

Bài tập luyện tập:

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, sinC, cosC, tanC.
Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 6cm, góc B = 30^o. Tính AC.
Cho tam giác ABC có AB = 7cm, AC = 5cm, BC = 8cm. Tính cosA.

IV. Kết luận

Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 10. Việc nắm vững các kiến thức và kỹ năng trong bài học này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác một cách hiệu quả và chính xác. Chúc các em học tốt!