Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC có a = 10, A = 45, B = 70. Tính R,b,c.
Đề bài
Cho tam giác ABC có \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\). Tính R,b,c.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính R và b bằng định lí sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
Bước 2: Tính \(\widehat C\) và suy ra c bằng định lí sin.
Lời giải chi tiết
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}};\;\;b = \dfrac{{a.\sin B}}{{\sin A}}\)
Mà \(a = 10,\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o}\)
\( \Rightarrow R = \dfrac{{10}}{{2\sin {{45}^o}}} = 5\sqrt 2 ;\;\;b = \dfrac{{a.\sin {{70}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 13,29\)
Mặt khác: \(\widehat A = {45^o},\widehat B = {70^o} \Rightarrow \widehat C = {65^o}\)
Từ định lí sin ta suy ra: \(c = \dfrac{{a.\sin C}}{{\sin A}} = \dfrac{{10.\sin {{65}^o}}}{{\sin {{45}^o}}} \approx 12,82.\)
Vậy \(R = 5\sqrt 2 ;\;\;b \approx 13,29\); \(c \approx 12,82.\)
Giải bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết
Bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này tập trung vào việc áp dụng các kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất của chúng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Đề bài bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Gọi N là giao điểm của AM và BD.
- Chứng minh rằng: \overrightarrow{BN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BD}
- Chứng minh rằng: \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}
Lời giải chi tiết bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức
a) Chứng minh \overrightarrow{BN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BD}
Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}. M là trung điểm của BC nên \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.
Ta có: \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.
Vì N là giao điểm của AM và BD nên N thuộc AM và BD. Do đó, tồn tại số k sao cho \overrightarrow{AN} = k\overrightarrow{AM} và tồn tại số t sao cho \overrightarrow{BN} = t\overrightarrow{BD}.
Ta có: \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AB} + t\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + t(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = (1-t)\overrightarrow{AB} + t\overrightarrow{AD}.
Mặt khác, \overrightarrow{AN} = k\overrightarrow{AM} = k(\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}) = k\overrightarrow{AB} + \frac{k}{2}\overrightarrow{AD}.
Đồng nhất hệ số của \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AD}, ta được:
- 1-t = k
- t = \frac{k}{2}
Thay k = 1-t vào t = \frac{k}{2}, ta được: t = \frac{1-t}{2} => 2t = 1-t => 3t = 1 => t = \frac{1}{3}.
Vậy \overrightarrow{BN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BD} (đpcm).
b) Chứng minh \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}
Từ kết quả phần a, ta có t = \frac{1}{3}. Thay vào k = 1-t, ta được k = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}.
Vậy \overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} (đpcm).
Lưu ý khi giải bài tập vectơ
- Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
- Sử dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ một cách linh hoạt.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Ứng dụng của vectơ trong toán học và thực tế
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong toán học, được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như hình học, vật lý, cơ học, và khoa học máy tính. Trong thực tế, vectơ được sử dụng để mô tả các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực, và mômen lực. Ngoài ra, vectơ còn được sử dụng trong các ứng dụng như đồ họa máy tính, robot học, và hệ thống định vị toàn cầu (GPS).
Hy vọng lời giải chi tiết bài 3.6 trang 42 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập và tự tin hơn trong quá trình học tập.
