THCS
THCS
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
Đề bài
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số.
a) \(( - 4;1] \cap [0;3)\)
b) \((0;2] \cup (- 3;1]\)
c) \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )\)
d) \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - \infty ;3]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biểu diễn các tập hợp trên trục số
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( - 4;1] \cap [0;3) = \left[ {0;1} \right]\)
b) Ta có:
Hợp của hai tập hợp là \((0;2] \cup ( - 3;1] = ( - 3;2]\)
c) Ta có:
Giao của hai tập hợp là \(( - 2;1] \cap (1;+ \infty )= \emptyset\)
d) Ta có:
Phần bù của tập hợp \(( - \infty ;3]\) trong \(\mathbb{R}\) là \(\mathbb{R}{\rm{\backslash }}( - \infty ;3] = (3; + \infty )\)
Bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức thuộc chương 1: Mệnh đề và tập hợp. Bài tập này tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng xác định các tập hợp, thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp và chứng minh các đẳng thức tập hợp.
Bài tập yêu cầu:
1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp:
2. Thực hiện các phép toán:
3. Chứng minh các đẳng thức tập hợp:
Để chứng minh các đẳng thức tập hợp, ta có thể sử dụng các tính chất của phép hợp, giao, hiệu của các tập hợp. Ví dụ, để chứng minh A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C), ta có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng tập hợp con.
Chứng minh: Ta sẽ chứng minh A ∪ (B ∩ C) ⊆ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) và (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊆ A ∪ (B ∩ C).
a) Chứng minh A ∪ (B ∩ C) ⊆ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C):
Lấy x ∈ A ∪ (B ∩ C). Khi đó, x ∈ A hoặc x ∈ (B ∩ C).
Vậy, A ∪ (B ∩ C) ⊆ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
b) Chứng minh (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊆ A ∪ (B ∩ C):
Lấy x ∈ (A ∪ B) ∩ (A ∪ C). Khi đó, x ∈ (A ∪ B) và x ∈ (A ∪ C).
Vậy, (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) ⊆ A ∪ (B ∩ C).
Từ hai chiều chứng minh trên, ta có A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C).
Tương tự, ta có thể chứng minh A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C).
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài 1.15 trang 19 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
