THCS
THCS
Bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 thuộc chương trình Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và các phép toán vectơ. Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập này.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, đầy đủ và dễ tiếp cận nhất, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để BM = AB + AD. Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ CD và CM.
Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \). Tìm mối quan hệ giữa hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xác định vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \) dựa vào quy tắc hình bình hành, từ đó xác định điểm M.
Bước 2: Nhận xét về phương và chiều của hai vectơ \(\overrightarrow {CD} \) và \(\overrightarrow {CM} \) hoặc tìm biểu thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Lời giải chi tiết
Ta có: \( \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (do ABCD là hình bình hành)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \) Tứ giác ABMC là hình bình hành.
\( \Rightarrow \overrightarrow {DC} =\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CM} \).
\( \Rightarrow C\) là trung điểm DM.
Vậy \(\overrightarrow {CD} \) = \(2\overrightarrow {CM} \)
Chú ý khi giải
+) Tứ giác ABCD là hình bình hành \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)
+) ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
Bài 4.7 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ, cụ thể là việc xác định mối quan hệ giữa các vectơ và sử dụng các phép toán vectơ để chứng minh một đẳng thức hoặc giải một bài toán hình học.
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC.
Để tìm vectơ AM theo hai vectơ AB và AC, ta sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ.
Vậy, AM = 1/2 AB + 1/2 AC.
Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc sử dụng quy tắc trung điểm và quy tắc cộng vectơ để biểu diễn một vectơ theo hai vectơ khác. Các em học sinh cần nắm vững các quy tắc này để có thể giải quyết các bài toán tương tự một cách hiệu quả.
Ngoài ra, bài toán này cũng có thể được giải bằng phương pháp hình học, bằng cách vẽ hình và sử dụng các tính chất của hình học để chứng minh đẳng thức vectơ.
Vectơ là một khái niệm quan trọng trong hình học và vật lý. Vectơ được đặc trưng bởi độ lớn và hướng. Trong không gian hai chiều, một vectơ có thể được biểu diễn bằng một cặp số (x, y), trong đó x và y là các tọa độ của vectơ.
Các phép toán vectơ bao gồm phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực và phép lấy tích vô hướng. Các phép toán này tuân theo các quy tắc nhất định, và việc nắm vững các quy tắc này là rất quan trọng để có thể giải quyết các bài toán liên quan đến vectơ.
Vectơ có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong vật lý để mô tả vận tốc, gia tốc, lực và trong đồ họa máy tính để mô tả vị trí, hướng và chuyển động của các đối tượng.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài 4.7 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục kiến thức Toán học.
